กลับ
คณิตศาสตร์ · Mathematics

จำนวนเต็ม
Integers

ความหมาย ประเภท เส้นจำนวน และการเปรียบเทียบ

TH

ในชีวิตประจำวัน เราคุ้นเคยกับการนับสิ่งของต่างๆ เช่น มีแอปเปิ้ล 3 ผล หรืออุณหภูมิติดลบ 5 องศาเซลเซียส ตัวเลขเหล่านี้ล้วนเป็นส่วนหนึ่งของ ระบบจำนวนเต็ม (Integer System) ซึ่งเป็นรากฐานที่สำคัญที่สุดในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ในระดับสูงต่อไป

EN

In daily life, we are familiar with counting objects, such as 3 apples, or observing temperatures like -5 degrees Celsius. These numbers are part of the Integer System, which serves as the most fundamental building block for studying advanced mathematics.

1

🔍 ความหมายของจำนวนเต็ม 🔍 Meaning of Integers

TH

ข้อตกลงและนิยาม: จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่เขียนได้โดย ไม่มีส่วนที่เป็นเศษส่วน (Fractions) หรือ ทศนิยม (Decimals) ปะปนอยู่เลย มันคือจำนวนที่ "เต็ม" สมบูรณ์ในตัวมันเอง

  • เป็นจำนวนเต็ม: $5, -12, 0, 100$
  • ไม่เป็นจำนวนเต็ม: $2.5, -3.14, \displaystyle \frac{1}{2}, \frac{3}{4}$
EN

Definition: An integer is a number that can be written without a fractional or decimal component. It is a "whole" number.

  • Are Integers: $5, -12, 0, 100$
  • Are NOT Integers: $2.5, -3.14, \displaystyle \frac{1}{2}, \frac{3}{4}$
2

🗂️ ประเภทของจำนวนเต็ม 🗂️ Types of Integers

TH

โครงสร้างของระบบจำนวนเต็ม ถูกแบ่งออกเป็น 3 ประเภทหลักๆ ได้แก่:

  1. จำนวนเต็มบวก (Positive Integers): หรือเรียกอีกอย่างว่า "จำนวนนับ" (Counting Numbers) หรือ "จำนวนธรรมชาติ" (Natural Numbers) คือจำนวนที่มีค่ามากกว่าศูนย์ เริ่มตั้งแต่ $1, 2, 3, 4, \dots$
  2. จำนวนเต็มศูนย์ (Zero): คือ $0$ (ข้อควรจำ: ศูนย์ ไม่ใช่จำนวนเต็มบวก และ ไม่ใช่จำนวนเต็มลบ)
  3. จำนวนเต็มลบ (Negative Integers): คือจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ มีเครื่องหมายลบนำหน้า เช่น $-1, -2, -3, -4, \dots$
EN

The structure of the integer system is divided into 3 main categories:

  1. Positive Integers: Also known as "Counting Numbers" or "Natural Numbers", these are greater than zero, starting from $1, 2, 3, 4, \dots$
  2. Zero (0): (Note: Zero is neither a positive integer nor a negative integer.)
  3. Negative Integers: These are less than zero and have a minus sign, such as $-1, -2, -3, -4, \dots$
จำนวนเต็ม Integers จำนวนเต็มลบ Negative Integers -1, -2, -3, ... ศูนย์ Zero 0 จำนวนเต็มบวก Positive Integers 1, 2, 3, ...
Example 2.1

พิจารณาว่า $15$ เป็นจำนวนเต็มประเภทใด?

$$ 15 \text{ เป็น } \textbf{\color{#2e7d32}จำนวนเต็มบวก} \text{ (Positive Integer)} $$

Identify the type of integer for $15$.

$$ 15 \text{ is a } \textbf{\color{#2e7d32}Positive Integer} $$
Example 2.2

พิจารณาว่า $-8$ เป็นจำนวนเต็มประเภทใด?

$$ -8 \text{ เป็น } \textbf{\color{#c62828}จำนวนเต็มลบ} \text{ (Negative Integer)} $$

Identify the type of integer for $-8$.

$$ -8 \text{ is a } \textbf{\color{#c62828}Negative Integer} $$
Example 2.3

พิจารณาว่า $0$ เป็นจำนวนเต็มบวกหรือลบ?

$$ 0 \text{ } \textbf{\color{#6a1b9a}ไม่ใช่ทั้งจำนวนเต็มบวกและลบ} \text{ (เป็นศูนย์)} $$

Is $0$ a positive or negative integer?

$$ 0 \text{ is } \textbf{\color{#6a1b9a}neither positive nor negative} \text{ (It is Zero)} $$
Example 2.4

พิจารณาว่า $4.5$ เป็นจำนวนเต็มหรือไม่?

$$ 4.5 \text{ } \textbf{\color{#ff6f00}ไม่เป็นจำนวนเต็ม} \text{ เพราะมีทศนิยม} $$

Is $4.5$ an integer?

$$ 4.5 \text{ is } \textbf{\color{#ff6f00}NOT an integer} \text{ because it has a decimal} $$
Example 2.5

พิจารณาว่า $\displaystyle \frac{10}{2}$ เป็นจำนวนเต็มหรือไม่?

ต้องหารให้อยู่ในรูปผลสำเร็จก่อนตัดสินใจ

$$ \frac{10}{2} = 5 \implies \text{ดังนั้นเป็น } \textbf{\color{#2e7d32}จำนวนเต็มบวก} $$

Is $\displaystyle \frac{10}{2}$ an integer?

Simplify the fraction before deciding.

$$ \frac{10}{2} = 5 \implies \text{Therefore, it IS a } \textbf{\color{#2e7d32}Positive Integer} $$
3

📈 เส้นจำนวน (Number Line) 📈 Number Line

TH

เส้นจำนวน คือภาพแสดงตำแหน่งและการเรียงลำดับของจำนวนเต็มบนเส้นตรง โดยมีหลักการวางตำแหน่งดังนี้:

  • จำนวนเต็มศูนย์ (0) มักจะอยู่ตรงกลางของเส้นจำนวน
  • จำนวนเต็มบวก จะอยู่ทาง ขวามือ ของศูนย์ ยิ่งไปทางขวาค่ายิ่งมาก
  • จำนวนเต็มลบ จะอยู่ทาง ซ้ายมือ ของศูนย์ ยิ่งไปทางซ้ายค่ายิ่งน้อย
EN

A Number Line is a visual representation of integers on a straight line. The placement rules are:

  • Zero (0) is usually placed in the middle.
  • Positive Integers are on the right of zero. Values increase to the right.
  • Negative Integers are on the left of zero. Values decrease to the left.
ค่าน้อยลง Less ค่ามากขึ้น Greater -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
4

⚖️ การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม ⚖️ Comparing Integers

TH

การเปรียบเทียบว่าจำนวนใดมากกว่าหรือน้อยกว่า ให้ใช้หลักการพิจารณาตำแหน่งบนเส้นจำนวน:

  • กฎเหล็ก: จำนวนที่อยู่ทางขวา จะมีค่ามากกว่า จำนวนที่อยู่ทางซ้ายเสมอ
  • จำนวนเต็มบวก > จำนวนเต็มศูนย์ > จำนวนเต็มลบ
  • สำหรับจำนวนเต็มลบ ยิ่งตัวเลขเยอะ ค่ายิ่งน้อย (เพราะอยู่ทางซ้ายมาก) เช่น $-10$ น้อยกว่า $-2$
EN

To compare which integer is greater or lesser, use their position on the number line:

  • Golden Rule: The number further to the right is ALWAYS greater than the number on the left.
  • Positive Integers > Zero > Negative Integers.
  • For negative integers, the larger the digit, the smaller the value (because it's further left). E.g., $-10$ is less than $-2$.
Example 4.1

จงเปรียบเทียบระหว่าง $5$ กับ $2$

$$ 5 > 2 \quad \text{(เพราะ } 5 \text{ อยู่ทางขวาของ } 2 \text{ บนเส้นจำนวน)} $$

Compare $5$ and $2$.

$$ 5 > 2 \quad \text{(Because } 5 \text{ is to the right of } 2\text{)} $$
Example 4.2

จงเปรียบเทียบระหว่าง $-3$ กับ $-7$

$$ -3 > -7 \quad \text{(เพราะ } -3 \text{ อยู่ใกล้ศูนย์มากกว่า และอยู่ทางขวาของ } -7\text{)} $$

Compare $-3$ and $-7$.

$$ -3 > -7 \quad \text{(Because } -3 \text{ is closer to zero and to the right of } -7\text{)} $$
Example 4.3

จงเปรียบเทียบระหว่าง $0$ กับ $-5$

$$ 0 > -5 \quad \text{(จำนวนเต็มศูนย์ มากกว่า จำนวนเต็มลบเสมอ)} $$

Compare $0$ and $-5$.

$$ 0 > -5 \quad \text{(Zero is always greater than any negative integer)} $$
Example 4.4

จงเปรียบเทียบระหว่าง $-10$ กับ $1$

$$ -10 < 1 \quad \text{(จำนวนเต็มลบ น้อยกว่า จำนวนเต็มบวกเสมอ)} $$

Compare $-10$ and $1$.

$$ -10 < 1 \quad \text{(Negative integers are always less than positive integers)} $$
Example 4.5

จงเรียงลำดับจำนวนเต็มต่อไปนี้ จากน้อยไปมาก: $4, -2, 0, -5, 1$

วิธีทำ: หาตัวที่น้อยที่สุด (ติดลบเยอะสุด) ไล่ไปหาตัวที่มากที่สุด (บวกเยอะสุด)

$$ \begin{aligned} \text{น้อยที่สุด} &= -5 \\ \text{ลำดับถัดมา} &= -2, 0, 1 \\ \text{มากที่สุด} &= 4 \\ \text{เรียงได้ดังนี้:} &\quad -5 < -2 < 0 < 1 < 4 \end{aligned} $$

Arrange the following integers from least to greatest: $4, -2, 0, -5, 1$

Method: Find the smallest (most negative) and build up to the largest (most positive).

$$ \begin{aligned} \text{Smallest} &= -5 \\ \text{Next} &= -2, 0, 1 \\ \text{Largest} &= 4 \\ \text{Arrangement:} &\quad -5 < -2 < 0 < 1 < 4 \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์ รากศัพท์ / Root ความหมาย / Meaning
Integer integer (whole, untouched) จำนวนเต็ม · จำนวนที่สมบูรณ์ ไม่มีเศษส่วนหรือทศนิยม
Natural Number natura (birth, nature) จำนวนธรรมชาติ (จำนวนนับ) · จำนวนเต็มบวกที่ใช้ในการนับสิ่งของต่างๆ ตามธรรมชาติ
Positive positivus (settled by agreement) บวก / เชิงบวก · จำนวนที่มีค่ามากกว่าศูนย์ (อยู่ทางขวาของเส้นจำนวน)
Negative negativus (that which denies) ลบ / เชิงลบ · จำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ (อยู่ทางซ้ายของเส้นจำนวน)
Number Line numerus (number) + linea (string/line) เส้นจำนวน · เส้นตรงที่ใช้แสดงความสัมพันธ์และตำแหน่งของจำนวนจริงต่างๆ
Compare com- (with) + par (equal) เปรียบเทียบ · การหาว่าจำนวนใดมากกว่า น้อยกว่า หรือเท่ากัน