กลับ
คณิตศาสตร์ · Mathematics

การคูณและการหารจำนวนเต็ม
Integer Multiplication and Division

กฎของเครื่องหมาย การดำเนินการ และตัวอย่างการแก้โจทย์

TH

ในระบบจำนวนเต็ม (Integers) การคูณและการหารมี "กฎของเครื่องหมาย" ที่เป็นหัวใจสำคัญ หากเราเข้าใจการจับคู่ของเครื่องหมายบวก $(+)$ และลบ $(-)$ การคำนวณผลลัพธ์ก็จะเหมือนกับการคูณหรือหารตัวเลขธรรมดาทุกประการ

EN

In the integer system, multiplication and division are governed by the "Rules of Signs". Once you understand how positive $(+)$ and negative $(-)$ signs pair up, calculating the result is exactly the same as regular arithmetic.

1

✖️ การคูณจำนวนเต็ม ✖️ Multiplying Integers

TH

หลักการคูณจำนวนเต็มแบ่งออกเป็น 2 กรณีหลัก:

  • คูณชนิดเดียวกัน (Same Signs): ผลลัพธ์จะเป็น จำนวนเต็มบวก (+) เสมอ
    $(+) \times (+) = (+)$ และ $(-) \times (-) = (+)$
  • คูณต่างชนิดกัน (Different Signs): ผลลัพธ์จะเป็น จำนวนเต็มลบ (-) เสมอ
    $(+) \times (-) = (-)$ และ $(-) \times (+) = (-)$
EN

The rules for multiplying integers are divided into 2 main cases:

  • Same Signs: The product is always Positive (+).
    $(+) \times (+) = (+)$ and $(-) \times (-) = (+)$
  • Different Signs: The product is always Negative (-).
    $(+) \times (-) = (-)$ and $(-) \times (+) = (-)$
Example 1.1

จงหาผลคูณของ $6 \times 7$

บวกคูณบวก ได้ผลลัพธ์เป็นบวก

$$ \begin{aligned} 6 \times 7 &= 42 \end{aligned} $$

Calculate $6 \times 7$

Positive times positive yields positive.

$$ \begin{aligned} 6 \times 7 &= 42 \end{aligned} $$
Example 1.2

จงหาผลคูณของ $(-8) \times (-5)$

ลบคูณลบ (เครื่องหมายเหมือนกัน) ได้ผลลัพธ์เป็นบวก

$$ \begin{aligned} (-8) \times (-5) &= 40 \end{aligned} $$

Calculate $(-8) \times (-5)$

Negative times negative (same signs) yields positive.

$$ \begin{aligned} (-8) \times (-5) &= 40 \end{aligned} $$
Example 1.3

จงหาผลคูณของ $9 \times (-4)$

บวกคูณลบ (เครื่องหมายต่างกัน) ได้ผลลัพธ์เป็นลบ

$$ \begin{aligned} 9 \times (-4) &= -36 \end{aligned} $$

Calculate $9 \times (-4)$

Positive times negative (different signs) yields negative.

$$ \begin{aligned} 9 \times (-4) &= -36 \end{aligned} $$
Example 1.4

จงหาผลคูณของ $(-12) \times 3$

ลบคูณบวก (เครื่องหมายต่างกัน) ได้ผลลัพธ์เป็นลบ

$$ \begin{aligned} (-12) \times 3 &= -36 \end{aligned} $$

Calculate $(-12) \times 3$

Negative times positive (different signs) yields negative.

$$ \begin{aligned} (-12) \times 3 &= -36 \end{aligned} $$
Example 1.5

จงหาผลคูณของ $(-150) \times 0$

สมบัติการคูณด้วยศูนย์: จำนวนใดๆ คูณศูนย์ย่อมได้ศูนย์เสมอ (ไม่มีเครื่องหมาย)

$$ \begin{aligned} (-150) \times 0 &= 0 \end{aligned} $$

Calculate $(-150) \times 0$

Zero Property: Any number multiplied by zero is always zero (no sign).

$$ \begin{aligned} (-150) \times 0 &= 0 \end{aligned} $$
Example 1.6

จงหาผลลัพธ์ของ $(-2) \times 3 \times (-4) \times (-1)$

ค่อยๆ คูณทีละคู่ หรือนับจำนวนเครื่องหมายลบ (ถ้ามีลบเป็นจำนวนคี่ ผลลัพธ์จะติดลบ)

$$ \begin{aligned} (-2) \times 3 \times (-4) \times (-1) &= (-6) \times (-4) \times (-1) \\ &= 24 \times (-1) \\ &= -24 \end{aligned} $$

Calculate $(-2) \times 3 \times (-4) \times (-1)$

Multiply pairs, or count the negative signs (odd number of negatives yields a negative result).

$$ \begin{aligned} (-2) \times 3 \times (-4) \times (-1) &= (-6) \times (-4) \times (-1) \\ &= 24 \times (-1) \\ &= -24 \end{aligned} $$
2

➗ การหารจำนวนเต็ม ➗ Dividing Integers

TH

การหารจำนวนเต็ม ใช้หลักการคิดเครื่องหมายเหมือนกับการคูณทุกประการ:

  • หารชนิดเดียวกัน: $(+) \div (+) = (+)$ และ $(-) \div (-) = (+)$
  • หารต่างชนิดกัน: $(+) \div (-) = (-)$ และ $(-) \div (+) = (-)$

⚠️ ข้อควรระวังในการหาร:

1. เราไม่สามารถหารด้วย 0 ได้ (เช่น $5 \div 0$ จะไม่มีนิยามในทางคณิตศาสตร์)
2. หากเป็นการ "หารไม่ลงตัว" ผลลัพธ์อาจจะถูกเขียนในรูปของเศษส่วนหรือทศนิยมแทน

EN

Dividing integers follows the exact same sign rules as multiplication:

  • Same Signs: $(+) \div (+) = (+)$ and $(-) \div (-) = (+)$
  • Different Signs: $(+) \div (-) = (-)$ and $(-) \div (+) = (-)$

⚠️ Important notes for division:

1. We cannot divide by 0 (e.g., $5 \div 0$ is undefined in mathematics).
2. If it is an "inexact division", the result is typically written as a fraction or decimal.

Example 2.1

จงหาผลหารของ $45 \div 9$

บวกหารบวก ได้ผลลัพธ์เป็นบวก

$$ \begin{aligned} 45 \div 9 &= 5 \end{aligned} $$

Calculate $45 \div 9$

Positive divided by positive yields positive.

$$ \begin{aligned} 45 \div 9 &= 5 \end{aligned} $$
Example 2.2

จงหาผลหารของ $(-64) \div (-8)$

ลบหารลบ (เครื่องหมายเหมือนกัน) ได้ผลลัพธ์เป็นบวก

$$ \begin{aligned} \frac{-64}{-8} &= 8 \end{aligned} $$

Calculate $(-64) \div (-8)$

Negative divided by negative (same signs) yields positive.

$$ \begin{aligned} \frac{-64}{-8} &= 8 \end{aligned} $$
Example 2.3

จงหาผลหารของ $(-42) \div 7$

ลบหารบวก (เครื่องหมายต่างกัน) ได้ผลลัพธ์เป็นลบ

$$ \begin{aligned} (-42) \div 7 &= -6 \end{aligned} $$

Calculate $(-42) \div 7$

Negative divided by positive (different signs) yields negative.

$$ \begin{aligned} (-42) \div 7 &= -6 \end{aligned} $$
Example 2.4

จงหาผลหารของ $\displaystyle \frac{50}{-10}$

บวกหารลบ (เครื่องหมายต่างกัน) ได้ผลลัพธ์เป็นลบ

$$ \begin{aligned} \frac{50}{-10} &= -5 \end{aligned} $$

Calculate $\displaystyle \frac{50}{-10}$

Positive divided by negative (different signs) yields negative.

$$ \begin{aligned} \frac{50}{-10} &= -5 \end{aligned} $$
Example 2.5

จงหาผลหารของ $(-15) \div 4$

การหารไม่ลงตัว สามารถเขียนตอบในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมได้ (ผลลัพธ์ยังคงติดลบ)

$$ \begin{aligned} (-15) \div 4 &= -\frac{15}{4} \\ &= -3.75 \end{aligned} $$

Calculate $(-15) \div 4$

For inexact division, the answer can be written as a fraction or decimal (result is still negative).

$$ \begin{aligned} (-15) \div 4 &= -\frac{15}{4} \\ &= -3.75 \end{aligned} $$
Example 2.6

จงหาผลลัพธ์ของ $\displaystyle \frac{(-12) \times 5}{-10}$

ทำตัวเศษ (การคูณ) ให้เสร็จก่อน แล้วค่อยนำมาหารกับตัวส่วน

$$ \begin{aligned} \frac{(-12) \times 5}{-10} &= \frac{-60}{-10} \quad \text{(ลบคูณบวก ได้ลบ)} \\ &= 6 \quad \text{(ลบหารลบ ได้บวก)} \end{aligned} $$

Calculate $\displaystyle \frac{(-12) \times 5}{-10}$

Evaluate the numerator (multiplication) first, then divide by the denominator.

$$ \begin{aligned} \frac{(-12) \times 5}{-10} &= \frac{-60}{-10} \quad \text{(Neg } \times \text{ Pos = Neg)} \\ &= 6 \quad \text{(Neg } \div \text{ Neg = Pos)} \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์ รากศัพท์ / Root ความหมาย / Meaning
Integer in- (not) + tangere (to touch) จำนวนเต็ม · ตัวเลขที่ไม่มีส่วนของเศษส่วนหรือทศนิยมประกอบ
Multiply multus (many) + plicare (to fold) คูณ · การเพิ่มจำนวนขึ้นทีละเท่าๆ กันหลายๆ ครั้ง
Divide di- (apart) + videre (to separate) หาร · การแบ่งออกเป็นส่วนๆ ที่มีขนาดเท่ากัน
Product pro- (forward) + ducere (to lead) ผลคูณ · ผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณตัวเลขเข้าด้วยกัน
Quotient quotiens (how many times) ผลหาร · ผลลัพธ์ที่ได้จากการตั้งหาร
Positive ponere (to put, place) บวก · จำนวนที่มีค่ามากกว่าศูนย์ (แสดงด้วยเครื่องหมาย +)
Negative negare (to deny) ลบ · จำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ (แสดงด้วยเครื่องหมาย -)