กฎการหารลงตัว (Divisibility Rules) ช่วยให้เราทราบว่าจำนวนใดสามารถหารด้วยจำนวนที่เราต้องการได้ลงตัวหรือไม่ โดยใช้วิธีสังเกตและคำนวณง่ายๆ แทนที่จะต้องใช้วิธีตั้งหารยาว
Divisibility Rules let us know if a number can be evenly divided by another number using simple observation and calculations, bypassing the need for long division.
✅ การหารด้วย 2 ลงตัว / Divisible by 2
กฎ: ตัวเลขจะต้อง เป็นเลขคู่ (หลักหน่วยลงท้ายด้วย 0, 2, 4, 6 หรือ 8)
Rule: The number must be even (the last digit is 0, 2, 4, 6, or 8).
(Ends in 6, which is even) ✔️
(Ends in 0, which is even) ✔️
(Ends in 1, which is odd) ❌
✅ การหารด้วย 3 ลงตัว / Divisible by 3
กฎ: นำตัวเลขทุกหลักมา บวกกัน ผลรวมที่ได้จะต้องสามารถ หารด้วย 3 ลงตัว
Rule: The sum of all digits must be divisible by 3.
12 หารด้วย 3 ลงตัว (12 ÷ 3 = 4) ✔️
18 หารด้วย 3 ลงตัว (18 ÷ 3 = 6) ✔️
7 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว ❌
✅ การหารด้วย 4 ลงตัว / Divisible by 4
กฎ: ตัวเลข สองหลักสุดท้าย ต้องหารด้วย 4 ลงตัว (หรือลงท้ายด้วย 00)
Rule: The last two digits must form a number divisible by 4 (or end in 00).
16 ÷ 4 = 4 ลงตัว ✔️
จึงหารด้วย 4 ลงตัว ✔️
หารด้วย 4 ไม่ลงตัว ❌
✅ การหารด้วย 5 ลงตัว / Divisible by 5
กฎ: หลักหน่วยต้องลงท้ายด้วย 0 หรือ 5 เท่านั้น
Rule: The last digit must be 0 or 5.
✅ การหารด้วย 6 ลงตัว / Divisible by 6
กฎ: ต้องหารลงตัวทั้ง แม่ 2 และ แม่ 3 (กล่าวคือ ต้องเป็นเลขคู่ และผลบวกของเลขทุกหลักหาร 3 ลงตัว)
Rule: Must be divisible by both 2 and 3 (it must be even, AND the sum of its digits divisible by 3).
2. 3+1+8 = 12 หาร 3 ลงตัว ✔️
2. 5+4 = 9 หาร 3 ลงตัว ✔️
แม้ว่าผลบวก 2+0+1 = 3 จะหาร 3 ลงตัวก็ตาม
✅ การหารด้วย 7 ลงตัว / Divisible by 7
กฎ: นำตัวเลข หลักหน่วยมาคูณ 2 นำผลลัพธ์นั้นไป ลบออกจากเลขที่เหลือด้านหน้า หากผลลัพธ์หารด้วย 7 ลงตัว (สามารถทำซ้ำได้เรื่อยๆ)
Rule: Double the last digit and subtract it from the remaining front digits. If the result is divisible by 7, the original number is too.
นำไปลบส่วนหน้า: 34 - 6 = 28
28 หารด้วย 7 ลงตัว ✔️
นำไปลบส่วนหน้า: 67 - 4 = 63
63 หารด้วย 7 ลงตัว ✔️
นำไปลบส่วนหน้า: 15 - 0 = 15
15 หารด้วย 7 ไม่ลงตัว ❌
✅ การหารด้วย 8 ลงตัว / Divisible by 8
กฎ: ตัวเลข สามหลักสุดท้าย ต้องสามารถหารด้วย 8 ลงตัว (หรือลงท้ายด้วย 000)
Rule: The last three digits must form a number divisible by 8 (or end in 000).
120 ÷ 8 = 15 ลงตัว ✔️
หารด้วย 8 ไม่ลงตัว ❌
✅ การหารด้วย 9 ลงตัว / Divisible by 9
กฎ: คล้ายกับแม่ 3 คือ นำตัวเลขทุกหลักมา บวกกัน แล้วผลที่ได้ต้อง หารด้วย 9 ลงตัว
Rule: Similar to 3, the sum of all digits must be divisible by 9.
27 หารด้วย 9 ลงตัว (27 ÷ 9 = 3) ✔️
9 หารด้วย 9 ลงตัว ✔️
หารด้วย 9 ไม่ลงตัว ❌
✅ การหารด้วย 10 ลงตัว / Divisible by 10
กฎ: ง่ายที่สุด! ตัวเลขในหลักหน่วยต้องลงท้ายด้วย 0 เท่านั้น
Rule: The easiest rule! The last digit must be 0.
✅ การหารด้วย 11 ลงตัว / Divisible by 11
กฎ: นำผลรวมของ ตัวเลขในตำแหน่งที่คี่ ลบด้วยผลรวมของ ตัวเลขในตำแหน่งที่คู่ (สลับกันบวกลบ) ผลลัพธ์ต้องเป็น 0 หรือ หาร 11 ลงตัว (เช่น 11, -11)
Rule: The difference between the sum of digits in odd positions and the sum of digits in even positions must be 0 or divisible by 11.
4 - 15 = -11
-11 หารด้วย 11 ลงตัว ✔️
8 - 8 = 0
0 ถือว่าหารลงตัว ✔️
4 - 2 = 2
2 หารด้วย 11 ไม่ลงตัว ❌
✅ การหารด้วย 12 ลงตัว / Divisible by 12
กฎ: ต้องสามารถหารลงตัว ทั้งแม่ 3 และ แม่ 4 (เพราะ 3 × 4 = 12)
Rule: Must be divisible by both 3 and 4.
2. 3+2+4 = 9 (หาร 3 ลงตัว) ✔️
2. 7+5+1+2 = 15 (หาร 3 ลงตัว) ✔️
(ไม่ต้องเช็คแม่ 3 แล้ว)
✅ การหารด้วย 13 ลงตัว / Divisible by 13
กฎ: นำตัวเลข หลักหน่วยมาคูณ 4 นำผลลัพธ์นั้นไป บวกกับเลขที่เหลือด้านหน้า หากผลลัพธ์หารด้วย 13 ลงตัว (ทำซ้ำได้เรื่อยๆ เหมือนกฎแม่ 7)
Rule: Multiply the last digit by 4 and add it to the remaining digits. If the result is divisible by 13, the original number is too.
นำไปบวกส่วนหน้า: 63 + 28 = 91
91 หารด้วย 13 ลงตัว (13×7) ✔️
6 × 4 = 24 -> 15 + 24 = 39
39 หารด้วย 13 ลงตัว (13×3) ✔️
นำไปบวกส่วนหน้า: 40 + 0 = 40
40 หารด้วย 13 ไม่ลงตัว ❌
คำศัพท์ที่น่าสนใจ / Key Vocabulary
คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์
| คำศัพท์ | รากศัพท์ / Root | ความหมาย / Meaning |
|---|---|---|
| divisibility | dividere(to divide) | การหารลงตัว · The capacity of being evenly divided |
| divisible | dividere(to divide) | สามารถหารได้ลงตัว · Capable of being divided without remainder |
| rule | regere(to guide, rule) | กฎหลักเกณฑ์ · A standard or principle |
| digit | digitus(finger, toe) | เลขโดด (ในแต่ละหลัก) · Any of the numerals from 0 to 9 |
| sum | summa(highest, total) | ผลบวก, ผลรวม · The result of adding numbers together |
| remainder | re-(back) + manere(to stay) | เศษ (จากการหาร) · The amount left over after division |