การแยกตัวประกอบ (Prime Factorization) คือ การเขียนจำนวนนับในรูปของ การคูณของตัวประกอบเฉพาะ มีหลายวิธีที่นิยมใช้ เช่น การเขียนในรูปผลคูณ (Multiplication), การใช้แผนภาพต้นไม้ (Factor Tree) และการหารสั้น (Short Division)
Prime Factorization is expressing a counting number as a product of its prime factors. Common methods include the Multiplication method, Factor Tree method, and Short Division method.
✅ การแยกตัวประกอบโดยการเขียนในรูปผลคูณ / Multiplication Method
หลักการ: หาตัวประกอบของจำนวนนั้น 2 ตัวคูณกัน ถ้ายิ่งมีตัวใดไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ให้แยกตัวประกอบของจำนวนนั้นต่อไปอีก จนกว่าตัวเลขทุกตัวจะเป็น จำนวนเฉพาะ
Principle: Find two factors that multiply to the number. If any factor is composite (not prime), continue factoring it until all numbers are prime numbers.
(แตก 4 เป็น 2×2 และ 9 เป็น 3×3)
= (2 × 2) × (3 × 3)
ดังนั้น 36 = 2 × 2 × 3 × 3
หรือเขียนเป็นเลขยกกำลัง 2² × 3²
(แตก 6 เป็น 2×3 และ 10 เป็น 2×5)
= (2 × 3) × (2 × 5)
เรียงจากน้อยไปมาก:
ดังนั้น 60 = 2 × 2 × 3 × 5
หรือเขียนเป็นเลขยกกำลัง 2² × 3 × 5
✅ การแยกตัวประกอบโดยวิธีแผนภาพต้นไม้ / Factor Tree Method
หลักการ: เขียนจำนวนที่ต้องการแยกไว้ด้านบนสุด แล้วแตกกิ่งก้านเป็น 2 กิ่งคือตัวประกอบ 2 ตัวที่คูณกันได้จำนวนนั้น ถ้าปลายกิ่งใดเป็น "จำนวนเฉพาะ" ให้ วงกลม เอาไว้และหยุดกิ่งนั้น หากยังไม่ใช่ให้แตกกิ่งต่อไปเรื่อยๆ
Principle: Write the number at the top and branch out 2 factors. If a branch ends in a "prime number", circle it and stop. If composite, continue branching.
24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
45 = 3 × 3 × 5 = 3² × 5
✅ การแยกตัวประกอบโดยการตั้งหาร (หารสั้น) / Short Division Method
หลักการ: นำ จำนวนเฉพาะ (เช่น 2, 3, 5, 7, ...) ไปหารจำนวนนั้นแบบ "หารสั้น" ไปเรื่อยๆ จนกว่าผลลัพธ์สุดท้ายที่อยู่ล่างสุด จะกลายเป็น "จำนวนเฉพาะ"
Principle: Use prime numbers to divide the number using "short division" repeatedly until the final quotient at the bottom is a prime number.
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3
126 = 2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 3² × 7
คำศัพท์ที่น่าสนใจ / Key Vocabulary
คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์
| คำศัพท์ | รากศัพท์ / Root | ความหมาย / Meaning |
|---|---|---|
| factorization | facere(to do, make) | การแยกตัวประกอบ · The breaking apart of a number into factors |
| prime factor | primus(first) + facere | ตัวประกอบเฉพาะ · A factor that is a prime number |
| multiplication | multus(many) + plicare(fold) | การคูณ · The process of calculating the product of two numbers |
| factor tree | facere + tree(Eng) | แผนภาพต้นไม้ · A diagram showing the prime factors of a number |
| short division | dividere(to divide) | การหารสั้น · A division method used mainly for single-digit divisors |
| quotient | quotiens(how many times) | ผลลัพธ์ (จากการหาร) · A result obtained by dividing one quantity by another |