ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) คือ จำนวนนับที่มากที่สุด ที่สามารถนำไป หารจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปได้ลงตัวพอดี การหา ห.ร.ม. มีประโยชน์มากในการทอนเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ มี 3 วิธีหลักๆ ในการหา ห.ร.ม.
The Greatest Common Divisor (GCD), also known as the Greatest Common Factor (GCF), is the largest counting number that divides two or more numbers without leaving a remainder. Finding the GCD is very useful for simplifying fractions. There are 3 main methods to find it.
✅ การหา ห.ร.ม. โดยพิจารณาตัวประกอบ / Listing Factors Method
หลักการ: หาตัวประกอบทั้งหมดของแต่ละจำนวน จากนั้นดูว่ามีตัวประกอบใดบ้างที่เหมือนกัน (ตัวประกอบร่วม) แล้วเลือก ตัวเลขที่มากที่สุด มาเป็น ห.ร.ม.
Principle: List all the factors of each number. Identify the common factors they share, and then select the largest number among them as the GCD.
ตัวประกอบร่วมที่ มากที่สุด คือ 6
ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 6
ปัจจัยของ 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
ตัวร่วม: 1, 2, 5, 10
ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 10
ปัจจัยของ 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
ตัวร่วม: 1, 2, 4, 8
ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 8
✅ การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ / Prime Factorization Method
หลักการ: แยกตัวประกอบให้อยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะ จากนั้นเลือก "จำนวนเฉพาะที่ซ้ำกันทุกบรรทัด" มาคูณกัน
Principle: Prime factorize each number and multiply the common prime factors.
36 = 2 × 2 × 3 × 3
ดังนั้น ห.ร.ม. คือ 12
60 = 2 × 2 × 3 × 5
ตัวร่วม: 2, 2, 5
ห.ร.ม. = 2×2×5 = 20
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
ตัวร่วม: 2, 2, 2, 3
ห.ร.ม. = 2×2×2×3 = 24
✅ การหา ห.ร.ม. โดยการหารสั้น / Short Division Method
หลักการ: นำจำนวนที่หารทุกจำนวนลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ นำ "ตัวหารหน้าเครื่องหมาย" มาคูณกัน
Principle: Use short division until no common divisor exists. Multiply all divisors.
| 5 | 30 | 45 | 60 | |
| 3 | 6 | 9 | 12 | |
| 2 | 3 | 4 |
| 2 | 84 | 108 | |
| 2 | 42 | 54 | |
| 3 | 21 | 27 | |
| 7 | 9 |
| 2 | 120 | 150 | |
| 5 | 60 | 75 | |
| 3 | 12 | 15 | |
| 4 | 5 |
✅ การหา ห.ร.ม. โดยขั้นตอนวิธีของยูคลิก / Euclidean Algorithm
หลักการ: เหมาะสำหรับการหา ห.ร.ม. ของจำนวนที่มี ค่ามาก โดยการนำเลขที่มีค่าน้อยไปหารเลขที่มีค่ามาก แล้วนำเศษที่ได้ไปหารตัวหารเดิมวนไปเรื่อยๆ จนกว่าเศษจะเป็น 0 ตัวหารตัวสุดท้ายคือ ห.ร.ม.
Principle: Ideal for large numbers. Divide the larger number by the smaller one, then divide the divisor by the remainder. Repeat until the remainder is 0. The last divisor is the GCD.
| 348 | 156 | 2 | |
| 312 | |||
| 4 | 36 | 156 | |
| 144 | |||
| 36 | 12 | 3 | |
| 36 | |||
| 0 | ห.ร.ม. = 12 |
| 1200 | 375 | 3 | |
| 1125 | |||
| 5 | 75 | 375 | |
| 375 | |||
| ห.ร.ม. = 75 | 0 |
| 442 | 170 | 2 | |
| 340 | |||
| 1 | 102 | 170 | |
| 102 | |||
| 102 | 68 | 1 | |
| 68 | |||
| 2 | 34 | 68 | |
| 68 | |||
| ห.ร.ม. = 34 | 0 |
คำศัพท์ที่น่าสนใจ / Key Vocabulary
คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์
| คำศัพท์ | รากศัพท์ / Root | ความหมาย / Meaning |
|---|---|---|
| Greatest Common Divisor (GCD) | greatest(Eng) + communis(common) + dividere(to divide) | ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) · The largest number that divides two or more numbers evenly |
| Euclidean Algorithm | Euclid (Name) + Algorithm (Ar. al-Khwarizmi) | ขั้นตอนวิธีของยูคลิก · A method for finding the GCD by repeated division |
| Common Factor | communis(common) + facere(make/do) | ตัวประกอบร่วม · A factor that is shared by two or more numbers |
| Divisible | dividere(to divide) | หารลงตัว · Capable of being divided without leaving a remainder |
| Remainder | re(back) + manere(remain/stay) | เศษ(จากการหาร) · An amount left over after division |
| Intersection | inter(between) + secare(cut) | อินเตอร์เซกชัน/ส่วนร่วม · The formal term for the overlap of sets of factors |