ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) คือ จำนวนนับที่ น้อยที่สุด ที่สามารถถูก หารด้วยจำนวนนับที่กำหนดได้ลงตัวทั้งหมด การหา ค.ร.น. มีประโยชน์มากในการทำส่วนของเศษส่วนให้เท่ากันเพื่อบวกหรือลบเศษส่วน มี 3 วิธีหลักๆ ในการหา ค.ร.น.
The Least Common Multiple (LCM) is the smallest positive integer that is divisible by each of the given numbers. Finding the LCM is especially useful for finding a common denominator when adding or subtracting fractions. There are 3 main methods to find it.
✅ การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคูณร่วม / Listing Multiples Method
หลักการ: หาพหุคูณ (ผลคูณ/สูตรคูณ) ของแต่ละจำนวนไปเรื่อยๆ จากนั้นดูว่ามีผลคูณใดบ้างที่เหมือนกัน (ผลคูณร่วม) แล้วเลือก ตัวเลขที่น้อยที่สุด มาเป็น ค.ร.น.
Principle: List the multiples of each number. Identify the common multiples they share, and then select the smallest number among them as the LCM.
ดังนั้น ค.ร.น. คือ 12
พหุคูณของ 12: 12, 24, 36, 48, 60...
ตัวร่วมแรก: 24
ดังนั้น ค.ร.น. คือ 24
พหุคูณของ 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42...
ตัวร่วมแรก: 35
ดังนั้น ค.ร.น. คือ 35
✅ การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ / Prime Factorization Method
หลักการ: แยกตัวประกอบให้อยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะ จากนั้นดึงตัวที่ซ้ำกันออกมาเพียงตัวเดียวและนำตัวที่เหลือมาคูณกันทั้งหมด
Principle: Prime factorize each number. Multiply each prime factor the maximum number of times it appears in any factorization.
18 = 2 × 3 × 3
ค.ร.น. = 2 × 3 × 2 × 3 = 36
30 = 2 × 3 × 5
ค.ร.น. = (2×5) × 2 × 3 = 60
24 = 2 × 2 × 2 × 3
ค.ร.น. = (2×2×2) × 2 × 3 = 48
✅ การหา ค.ร.น. โดยการหารสั้น / Short Division Method
หลักการ: นำจำนวนเฉพาะมาหารตัวเลขอย่างน้อย 2 จำนวนไปเรื่อยๆ จนกว่าจะไม่สามารถหารคู่ใดลงตัวได้ ค.ร.น. คือผลคูณของตัวหารหน้าเครื่องหมายและผลลัพธ์ด้านล่างทั้งหมด (รูปตัว L)
Principle: Divide at least two numbers until no pairs can be divided. Multiply all divisors and remainders (L-shape).
| 5 | 15 | 30 | 45 | |
| 3 | 3 | 6 | 9 | |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 12 | 16 | 20 | |
| 2 | 6 | 8 | 10 | |
| 3 | 4 | 5 |
| 2 | 18 | 24 | 30 | |
| 3 | 9 | 12 | 15 | |
| 3 | 4 | 5 |
คำศัพท์ที่น่าสนใจ / Key Vocabulary
คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์
| คำศัพท์ | รากศัพท์ / Root | ความหมาย / Meaning |
|---|---|---|
| Least Common Multiple (LCM) | least(Eng) + communis(common) + multus(many/fold) | ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) · The smallest multiple bounded by two or more numbers |
| Multiple | multus(many) + plicare(fold) | พหุคูณ / ผลคูณ · A number that can be divided by another without a remainder |
| Common Multiple | communis(common) + multus | ผลคูณร่วม · A multiple that is shared by two or more numbers |
| Denominator | de(completely) + nominare(to name) | ตัวส่วน (ของเศษส่วน) · The bottom number in a fraction |
| Union | unus(one) | ยูเนียน / การรวมตัว · The concept of combining distinct elements (often analogous to LCM set logic) |