ทศนิยม: ความหมายและค่าประจำหลัก

ทศนิยม (Decimals) เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็มหรือจำนวนที่มีเศษส่วนเข้ามาเกี่ยวข้อง การศึกษาเรื่องทศนิยมจะช่วยให้เราสามารถระบุปริมาณที่ละเอียดมากขึ้น เช่น ความยาว น้ำหนัก หรือจำนวนเงิน การทำความเข้าใจ ความหมาย (Meaning) และ ค่าประจำหลัก (Place Value) อย่างถูกต้อง จึงเป็นพื้นฐานสำคัญในการคำนวณขั้นสูงต่อไป

Decimals are symbols used to represent non-integer numbers or numbers involving fractions. Studying decimals allows us to specify more precise quantities, such as length, weight, or currency. Properly understanding their Meaning and Place Value is a crucial foundation for advanced calculations.

📌 ทศนิยมคืออะไร / What is a Decimal?

COMPOSITION OF A DECIMAL NUMBER

ทศนิยมคือ จำนวนที่ประกอบด้วยสองส่วนหลัก คือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม (Integer Part) และ ส่วนที่เป็นทศนิยม (Fractional Part) โดยมี จุดทศนิยม (.) คั่นระหว่างสองส่วนนี้ การอ่านตัวเลขหน้าจุดให้อ่านแบบจำนวนเต็มปกติ ส่วนตัวเลขหลังจุดให้อ่านเรียงตัวจากซ้ายไปขวา

A decimal is a number consisting of two main parts: the Integer Part and the Fractional Part, separated by a Decimal Point (.). The numbers before the point are read as standard whole numbers, while the numbers after the point are read individually from left to right.

Example 1.1 : ทศนิยม 1 ตำแหน่ง / One Decimal Place

ตัวอย่างการอ่านทศนิยมที่มีตัวเลขหลังจุด 1 ตัว

$$12.5 \implies \text{อ่านว่า "สิบสองจุดห้า"}$$

Example of reading a decimal with 1 digit after the point.

$$12.5 \implies \text{read as "Twelve point five"}$$

Example 1.2 : ทศนิยมที่ไม่มีจำนวนเต็ม / Zero Integer Part

ถ้าหน้าจุดทศนิยมไม่มีค่า ให้เขียนเลข $0$ ไว้เสมอ

$$0.75 \implies \text{อ่านว่า "ศูนย์จุดเจ็ดห้า"}$$

If there is no value before the point, always write a $0$.

$$0.75 \implies \text{read as "Zero point seven five"}$$

Example 1.3 : ทศนิยม 3 ตำแหน่ง / Three Decimal Places

จำไว้ว่า ห้าม อ่านเลขหลังจุดเป็นหลักร้อยหรือหลักพัน ต้องอ่านเรียงตัวเสมอ

$$4.108 \implies \text{อ่านว่า "สี่จุดหนึ่งศูนย์แปด"}$$

Remember, never read numbers after the point as hundreds or thousands. Read them digit by digit.

$$4.108 \implies \text{read as "Four point one zero eight"}$$

Example 1.4 : ทศนิยมที่เป็นลบ / Negative Decimals

ทศนิยมสามารถมีค่าติดลบได้เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม

$$-15.2 \implies \text{อ่านว่า "ลบสิบห้าจุดสอง"}$$

Decimals can have negative values just like integers.

$$-15.2 \implies \text{read as "Negative fifteen point two"}$$

Example 1.5 : ทศนิยมในชีวิตประจำวัน (เงิน) / Decimals in Currency

ใช้บอกจำนวนเงินที่ไม่ได้มีแค่หน่วยบาทเต็มๆ แต่มีเศษสตางค์

$$\text{ราคา } 25.50 \text{ บาท } \implies \text{25 บาท กับ 50 สตางค์}$$

Used to indicate amounts of money that include smaller currency units (like cents/satang).

$$\text{Price } 25.50 \text{ Baht } \implies \text{25 Baht and 50 Satang}$$

Example 1.6 : ทศนิยมในชีวิตประจำวัน (ความยาว) / Decimals in Measurement

ใช้บอกการวัดความยาวที่ละเอียดกว่าหน่วยเมตรปกติ

$$\text{ส่วนสูง } 1.75 \text{ เมตร } \implies \text{1 เมตร กับ 75 เซนติเมตร}$$

Used to specify length measurements more precisely than a full meter.

$$\text{Height } 1.75 \text{ meters } \implies \text{1 meter and 75 centimeters}$$

Example 1.7 : ความเชื่อมโยงกับเศษส่วน / Connection to Fractions

ทศนิยมแท้จริงแล้วก็คือเศษส่วนที่ตัวส่วนเป็น $10, 100, 1000, ...$

$$\frac{5}{10} = 0.5 \quad \text{และ} \quad \frac{23}{100} = 0.23$$

Decimals are essentially fractions where the denominator is $10, 100, 1000, ...$

$$\frac{5}{10} = 0.5 \quad \text{and} \quad \frac{23}{100} = 0.23$$

🔢 ค่าประจำหลักของทศนิยม / Place Value of Decimals

TENTHS, HUNDREDTHS, THOUSANDTHS

ค่าประจำหลัก (Place Value) เป็นตัวกำหนดว่าตัวเลขแต่ละตัวในตำแหน่งนั้นๆ มีค่าจริงเท่าใด

ตัวเลขหน้าจุดทศนิยม: คือ หลักหน่วย ($1$), หลักสิบ ($10$), หลักร้อย ($100$)... (เหมือนจำนวนเต็มปกติ)
ตัวเลขหลังจุดทศนิยม:
- ตำแหน่งที่ 1 คือ หลักส่วนสิบ มีค่าประจำหลักเท่ากับ $\frac{1}{10}$ หรือ $0.1$
- ตำแหน่งที่ 2 คือ หลักส่วนร้อย มีค่าประจำหลักเท่ากับ $\frac{1}{100}$ หรือ $0.01$
- ตำแหน่งที่ 3 คือ หลักส่วนพัน มีค่าประจำหลักเท่ากับ $\frac{1}{1000}$ หรือ $0.001$

Place value determines the actual value of a digit based on its position.

Digits before the point: Ones ($1$), Tens ($10$), Hundreds ($100$)... (like standard integers)
Digits after the point:
- 1st position is Tenths, place value is $\frac{1}{10}$ or $0.1$
- 2nd position is Hundredths, place value is $\frac{1}{100}$ or $0.01$
- 3rd position is Thousandths, place value is $\frac{1}{1000}$ or $0.001$

ตำแหน่ง Place	เลขยกกำลัง Power	ค่าประจำหลัก Value
หลักร้อย (Hundreds)	$10^2$	$100$
หลักสิบ (Tens)	$10^1$	$10$
หลักหน่วย (Ones)	$10^0$	$1$
. (จุดทศนิยม / Decimal Point)
หลักส่วนสิบ (Tenths)	$\frac{1}{10^1}$	$0.1$ หรือ $\frac{1}{10}$
หลักส่วนร้อย (Hundredths)	$\frac{1}{10^2}$	$0.01$ หรือ $\frac{1}{100}$
หลักส่วนพัน (Thousandths)	$\frac{1}{10^3}$	$0.001$ หรือ $\frac{1}{1000}$

Example 2.1 : หลักส่วนสิบ / Tenths Place

พิจารณาตัวเลข $3.45$ ; ตัวเลข $4$ อยู่ในตำแหน่งที่ 1 หลังจุดทศนิยม

$$\text{เลข } 4 \text{ อยู่ในหลักส่วนสิบ มีค่า } \implies 4 \times \frac{1}{10} = 0.4$$

Consider the number $3.45$; the digit $4$ is in the 1st position after the decimal point.

$$\text{Digit } 4 \text{ is in the tenths place, value is } \implies 4 \times \frac{1}{10} = 0.4$$

Example 2.2 : หลักส่วนร้อย / Hundredths Place

พิจารณาตัวเลข $12.36$ ; ตัวเลข $6$ อยู่ในตำแหน่งที่ 2 หลังจุดทศนิยม

$$\text{เลข } 6 \text{ อยู่ในหลักส่วนร้อย มีค่า } \implies 6 \times \frac{1}{100} = 0.06$$

Consider the number $12.36$; the digit $6$ is in the 2nd position after the decimal point.

$$\text{Digit } 6 \text{ is in the hundredths place, value is } \implies 6 \times \frac{1}{100} = 0.06$$

Example 2.3 : หลักส่วนพัน / Thousandths Place

พิจารณาตัวเลข $0.008$ ; ตัวเลข $8$ อยู่ในตำแหน่งที่ 3 หลังจุดทศนิยม

$$\text{เลข } 8 \text{ อยู่ในหลักส่วนพัน มีค่า } \implies 8 \times \frac{1}{1000} = 0.008$$

Consider the number $0.008$; the digit $8$ is in the 3rd position after the decimal point.

$$\text{Digit } 8 \text{ is in the thousandths place, value is } \implies 8 \times \frac{1}{1000} = 0.008$$

Example 2.4 : การหาค่าของตัวเลขที่กำหนด / Finding Value of a Digit

จงหาค่าของเลข $5$ ในจำนวน $14.52$

$$\text{วิธีคิด: } 5 \text{ อยู่หลังจุดตัวแรก } \implies \text{ค่าของ } 5 = \frac{5}{10} = 0.5$$

Find the value of the digit $5$ in the number $14.52$.

$$\text{Method: } 5 \text{ is the 1st digit after the point } \implies \text{Value of } 5 = \frac{5}{10} = 0.5$$

Example 2.5 : เลขศูนย์ยึดตำแหน่ง / Zero as a Placeholder

ในจำนวน $2.05$ เลข $0$ ในหลักส่วนสิบ ทำหน้าที่ยึดตำแหน่งเพื่อไม่ให้ค่าเปลี่ยน

$$\text{ถ้าไม่มี } 0 \text{ จะกลายเป็น } 2.5 \text{ ซึ่ง } 2.05 \neq 2.5$$

In $2.05$, the $0$ in the tenths place acts as a placeholder so the value remains correct.

$$\text{Without } 0 \text{, it becomes } 2.5 \text{, where } 2.05 \neq 2.5$$

Example 2.6 : เปรียบเทียบตัวเลขเดียวกันต่างหลัก / Same Digit, Different Place

ตัวเลขตัวเดียวกัน หากอยู่ในหลักที่ต่างกัน ค่าจะไม่เท่ากัน เช่น ในจำนวน $5.5$

$$ \begin{aligned} \text{เลข } 5 \text{ หน้าจุด} &= \text{หลักหน่วย มีค่า } 5 \\ \text{เลข } 5 \text{ หลังจุด} &= \text{หลักส่วนสิบ มีค่า } 0.5 \end{aligned} $$

The same digit has different values in different places. E.g., in $5.5$.

$$ \begin{aligned} \text{Digit } 5 \text{ before point} &= \text{Ones place, value is } 5 \\ \text{Digit } 5 \text{ after point} &= \text{Tenths place, value is } 0.5 \end{aligned} $$

Example 2.7 : ข้อควรระวัง (สิบ vs ส่วนสิบ) / Tens vs Tenths

ระวังสับสนระหว่าง "หลักสิบ" (Tens = $10$) กับ "หลักส่วนสิบ" (Tenths = $0.1$)

$$32.14 \implies \text{เลข } 3 \text{ คือหลักสิบ (มีค่า 30) }, \, \text{เลข } 1 \text{ คือหลักส่วนสิบ (มีค่า 0.1)}$$

Be careful not to confuse "Tens" ($10$) with "Tenths" ($0.1$).

$$32.14 \implies \text{Digit } 3 \text{ is Tens (value 30) }, \, \text{Digit } 1 \text{ is Tenths (value 0.1)}$$

📋 การเขียนทศนิยมในรูปกระจาย / Expanded Form

EXPRESSING AS A SUM OF PLACE VALUES

การเขียนทศนิยมในรูปกระจาย คือ การเขียนทศนิยมให้อยู่ในรูปของการบวกของค่าประจำหลักแต่ละตัว เพื่อให้เห็นโครงสร้างและที่มาของจำนวนนั้นอย่างชัดเจน สามารถเขียนได้ทั้งในรูปทศนิยมย่อยบวกกัน หรือในรูปของเศษส่วนบวกกัน

Expanded form is writing a decimal as the sum of the values of each digit according to its place value. This clarifies the structure of the number. It can be written as a sum of smaller decimals or fractions.

Example 3.1 : ทศนิยม 1 ตำแหน่ง / One Decimal Place

จงเขียน $25.4$ ให้อยู่ในรูปกระจาย

$$ \begin{aligned} 25.4 &= 20 + 5 + 0.4 \\ \text{หรือ } &= 20 + 5 + \frac{4}{10} \end{aligned} $$

Write $25.4$ in expanded form.

$$ \begin{aligned} 25.4 &= 20 + 5 + 0.4 \\ \text{or } &= 20 + 5 + \frac{4}{10} \end{aligned} $$

Example 3.2 : ทศนิยม 2 ตำแหน่ง / Two Decimal Places

จงเขียน $134.68$ ให้อยู่ในรูปกระจาย

$$ \begin{aligned} 134.68 &= 100 + 30 + 4 + 0.6 + 0.08 \\ \text{หรือ } &= 100 + 30 + 4 + \frac{6}{10} + \frac{8}{100} \end{aligned} $$

Write $134.68$ in expanded form.

$$ \begin{aligned} 134.68 &= 100 + 30 + 4 + 0.6 + 0.08 \\ \text{or } &= 100 + 30 + 4 + \frac{6}{10} + \frac{8}{100} \end{aligned} $$

Example 3.3 : กรณีมีเลขศูนย์แทรก / When Zero is Present

จงเขียน $7.205$ ให้อยู่ในรูปกระจาย (สามารถข้ามหลักที่มีค่าเป็น 0 ได้)

$$ \begin{aligned} 7.205 &= 7 + 0.2 + 0 + 0.005 \\ &= 7 + 0.2 + 0.005 \\ \text{หรือ } &= 7 + \frac{2}{10} + \frac{5}{1000} \end{aligned} $$

Write $7.205$ in expanded form (You can skip places with a value of 0).

$$ \begin{aligned} 7.205 &= 7 + 0.2 + 0 + 0.005 \\ &= 7 + 0.2 + 0.005 \\ \text{or } &= 7 + \frac{2}{10} + \frac{5}{1000} \end{aligned} $$

Example 3.4 : จำนวนที่ไม่มีหลักหน่วย / Decimal Only

จงเขียน $0.913$ ให้อยู่ในรูปกระจาย

$$ \begin{aligned} 0.913 &= 0.9 + 0.01 + 0.003 \\ \text{หรือ } &= \frac{9}{10} + \frac{1}{100} + \frac{3}{1000} \end{aligned} $$

Write $0.913$ in expanded form.

$$ \begin{aligned} 0.913 &= 0.9 + 0.01 + 0.003 \\ \text{or } &= \frac{9}{10} + \frac{1}{100} + \frac{3}{1000} \end{aligned} $$

Example 3.5 : จำนวนหน้าและหลังจุดเยอะ / Large Number

จงเขียน $1020.054$ ให้อยู่ในรูปกระจาย

$$ \begin{aligned} 1020.054 &= 1000 + 20 + 0.05 + 0.004 \\ \text{หรือ } &= 1000 + 20 + \frac{5}{100} + \frac{4}{1000} \end{aligned} $$

Write $1020.054$ in expanded form.

$$ \begin{aligned} 1020.054 &= 1000 + 20 + 0.05 + 0.004 \\ \text{or } &= 1000 + 20 + \frac{5}{100} + \frac{4}{1000} \end{aligned} $$

Example 3.6 : แปลงกลับเป็นทศนิยม / Reverting to Standard Form

จงหาค่าของ $400 + 5 + 0.1 + 0.009$

$$ \begin{aligned} \text{ผลรวม} &= 405 \quad \text{(หน้าจุด)} \\ \text{ทศนิยม} &= 0.1 \text{ (ส่วนสิบ) และ } 0.009 \text{ (ส่วนพัน)} \\ \text{ดังนั้น} &= 405.109 \end{aligned} $$

Find the standard form of $400 + 5 + 0.1 + 0.009$.

$$ \begin{aligned} \text{Sum} &= 405 \quad \text{(Integer part)} \\ \text{Decimal part} &= 0.1 \text{ (Tenths) and } 0.009 \text{ (Thousandths)} \\ \text{Therefore} &= 405.109 \end{aligned} $$

Example 3.7 : แปลงจากเศษส่วนกลับมา / From Fractions to Standard Form

จงหาค่าของ $\displaystyle 50 + \frac{7}{10} + \frac{3}{100}$

$$ \begin{aligned} 50 + \frac{7}{10} + \frac{3}{100} &= 50 + 0.7 + 0.03 \\ &= 50.73 \end{aligned} $$

Find the standard form of $\displaystyle 50 + \frac{7}{10} + \frac{3}{100}$.

$$ \begin{aligned} 50 + \frac{7}{10} + \frac{3}{100} &= 50 + 0.7 + 0.03 \\ &= 50.73 \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ / Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Decimal	decimus (tenth)	ทศนิยม · ระบบจำนวนที่มีฐานเป็นสิบ
Point	punctus (pricked, a dot)	จุด · เครื่องหมายคั่นระหว่างจำนวนเต็มและทศนิยม
Integer / Whole Number	integer (untouched, whole)	จำนวนเต็ม · ตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยม ไม่มีเศษส่วน
Fraction	fractus (broken)	เศษส่วน · ส่วนของจำนวนเต็ม ซึ่งทศนิยมก็คือเศษส่วนรูปแบบหนึ่ง
Place Value	locus (place) + valere (be strong/worth)	ค่าประจำหลัก · มูลค่าของตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นตั้งอยู่
Expanded Form	ex- (out) + pandere (to spread)	รูปกระจาย · การเขียนจำนวนในรูปผลบวกของค่าประจำหลัก
Tenths	ten + -th (ordinal)	หลักส่วนสิบ · ทศนิยมตำแหน่งที่ 1 (มีค่า 1/10)
Hundredths	hundred + -th (ordinal)	หลักส่วนร้อย · ทศนิยมตำแหน่งที่ 2 (มีค่า 1/100)
Thousandths	thousand + -th (ordinal)	หลักส่วนพัน · ทศนิยมตำแหน่งที่ 3 (มีค่า 1/1000)