การคูณและการหารทศนิยม

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับ ทศนิยม (Decimals) ไม่ได้ซับซ้อนอย่างที่คิด! ในการคูณและการหาร เราสามารถใช้หลักการเดียวกับการคำนวณจำนวนเต็มปกติ เพียงแต่ต้องมีกฎในการจัดวาง จุดทศนิยม และการคำนึงถึง เครื่องหมายบวกลบ อย่างถูกต้อง มาเรียนรู้กฎเหล็กเหล่านี้พร้อมตัวอย่างแบบจัดเต็มกันเลย!

Mathematical operations with Decimals are not as complicated as they seem! For multiplication and division, we can apply the same principles used for whole numbers. The only differences are the rules for placing the decimal point and considering the positive/negative signs. Let's learn these golden rules with comprehensive examples!

🔄 กฎของเครื่องหมายในการคูณและหาร / Sign Rules

ก่อนจะเริ่มคูณหรือหารตัวเลข เราต้องกำหนดเครื่องหมายของคำตอบให้ถูกต้องเสมอ โดยใช้กฎเดียวกันทั้งการคูณและการหาร:

เครื่องหมายเหมือนกัน คูณ/หารกัน = ผลลัพธ์เป็น บวก (+)
เครื่องหมายต่างกัน คูณ/หารกัน = ผลลัพธ์เป็น ลบ (-)

Before multiplying or dividing numbers, we must always determine the correct sign of the answer. The same rules apply to both operations:

Like signs multiplied/divided = Positive (+) result
Unlike signs multiplied/divided = Negative (-) result

สรุปสมการเครื่องหมาย / Sign Equations Summary

$$ \begin{aligned} (+) \times (+) &= (+) \quad \text{และ} \quad (+) \div (+) &= (+) \\ (-) \times (-) &= (+) \quad \text{และ} \quad (-) \div (-) &= (+) \\ (+) \times (-) &= (-) \quad \text{และ} \quad (+) \div (-) &= (-) \\ (-) \times (+) &= (-) \quad \text{และ} \quad (-) \div (+) &= (-) \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} (+) \times (+) &= (+) \quad \text{and} \quad (+) \div (+) &= (+) \\ (-) \times (-) &= (+) \quad \text{and} \quad (-) \div (-) &= (+) \\ (+) \times (-) &= (-) \quad \text{and} \quad (+) \div (-) &= (-) \\ (-) \times (+) &= (-) \quad \text{and} \quad (-) \div (+) &= (-) \end{aligned} $$

✖️ การคูณทศนิยม / Decimal Multiplication

หลักการคูณทศนิยม:

ให้นำตัวเลขมาคูณกันเหมือนจำนวนเต็มปกติ (ไม่ต้องสนใจจุดทศนิยมในตอนแรก)
ผลลัพธ์ที่ได้ จะมีจำนวนตำแหน่งทศนิยมเท่ากับ ผลรวม ของจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวตั้งและตัวคูณ

Rules for Decimal Multiplication:

Multiply the numbers as if they were normal whole numbers (ignore the decimal point initially).
The result will have a number of decimal places equal to the sum of the decimal places of the multiplier and multiplicand.

Example 2.1 : ทศนิยมคูณจำนวนเต็ม / Decimal × Integer

จงหาผลคูณของ $1.2 \times 3$

$$ \begin{aligned} \text{คูณแบบจำนวนเต็ม: } \quad 12 \times 3 &= 36 \\ \text{นับตำแหน่งทศนิยม: } \quad 1 \text{ ต.} + 0 \text{ ต.} &= 1 \text{ ตำแหน่ง} \\ \text{ดังนั้น } \quad 1.2 \times 3 &= 3.6 \end{aligned} $$

Find the product of $1.2 \times 3$

$$ \begin{aligned} \text{Multiply as integers: } \quad 12 \times 3 &= 36 \\ \text{Count decimal places: } \quad 1 \text{ pl.} + 0 \text{ pl.} &= 1 \text{ place} \\ \text{Therefore, } \quad 1.2 \times 3 &= 3.6 \end{aligned} $$

Example 2.2 : ทศนิยมคูณทศนิยม / Decimal × Decimal

จงหาผลคูณของ $0.5 \times 0.04$

$$ \begin{aligned} \text{คูณแบบจำนวนเต็ม: } \quad 5 \times 4 &= 20 \\ \text{นับตำแหน่งทศนิยม: } \quad 1 \text{ ต.} + 2 \text{ ต.} &= 3 \text{ ตำแหน่ง} \\ \text{เติมจุดให้ครบ 3 ตำแหน่ง: } \quad 0.5 \times 0.04 &= 0.020 \\ &= 0.02 \end{aligned} $$

Find the product of $0.5 \times 0.04$

$$ \begin{aligned} \text{Multiply as integers: } \quad 5 \times 4 &= 20 \\ \text{Count decimal places: } \quad 1 \text{ pl.} + 2 \text{ pl.} &= 3 \text{ places} \\ \text{Add point for 3 places: } \quad 0.5 \times 0.04 &= 0.020 \\ &= 0.02 \end{aligned} $$

Example 2.3 : เครื่องหมายต่างกัน / Unlike Signs

จงหาผลคูณของ $2.5 \times (-1.4)$

* ค่าบวกคูณค่าลบ ผลลัพธ์ต้องติดลบ

$$ \begin{aligned} \text{คูณแบบจำนวนเต็ม: } \quad 25 \times 14 &= 350 \\ \text{นับตำแหน่งทศนิยม: } \quad 1 \text{ ต.} + 1 \text{ ต.} &= 2 \text{ ตำแหน่ง} \\ \text{ดังนั้น } \quad 2.5 \times (-1.4) &= -3.50 \\ &= -3.5 \end{aligned} $$

Find the product of $2.5 \times (-1.4)$

* Positive times Negative results in Negative

$$ \begin{aligned} \text{Multiply as integers: } \quad 25 \times 14 &= 350 \\ \text{Count decimal places: } \quad 1 \text{ pl.} + 1 \text{ pl.} &= 2 \text{ places} \\ \text{Therefore, } \quad 2.5 \times (-1.4) &= -3.50 \\ &= -3.5 \end{aligned} $$

Example 2.4 : ลบคูณลบ / Negative × Negative

จงหาผลคูณของ $(-3.1) \times (-0.2)$

* ค่าลบคูณค่าลบ ผลลัพธ์กลายเป็นบวก

$$ \begin{aligned} \text{คูณแบบจำนวนเต็ม: } \quad 31 \times 2 &= 62 \\ \text{นับตำแหน่งทศนิยม: } \quad 1 \text{ ต.} + 1 \text{ ต.} &= 2 \text{ ตำแหน่ง} \\ \text{ดังนั้น } \quad (-3.1) \times (-0.2) &= +0.62 \\ &= 0.62 \end{aligned} $$

Find the product of $(-3.1) \times (-0.2)$

* Negative times Negative becomes Positive

$$ \begin{aligned} \text{Multiply as integers: } \quad 31 \times 2 &= 62 \\ \text{Count decimal places: } \quad 1 \text{ pl.} + 1 \text{ pl.} &= 2 \text{ places} \\ \text{Therefore, } \quad (-3.1) \times (-0.2) &= +0.62 \\ &= 0.62 \end{aligned} $$

Example 2.5 : ทศนิยมหลายตำแหน่ง / Multiple Decimal Places

จงหาผลคูณของ $15 \times 0.003$

$$ \begin{aligned} \text{คูณแบบจำนวนเต็ม: } \quad 15 \times 3 &= 45 \\ \text{นับตำแหน่งทศนิยม: } \quad 0 \text{ ต.} + 3 \text{ ต.} &= 3 \text{ ตำแหน่ง} \\ \text{เติม 0 ให้ครบ 3 ตำแหน่ง: } \quad 15 \times 0.003 &= 0.045 \end{aligned} $$

Find the product of $15 \times 0.003$

$$ \begin{aligned} \text{Multiply as integers: } \quad 15 \times 3 &= 45 \\ \text{Count decimal places: } \quad 0 \text{ pl.} + 3 \text{ pl.} &= 3 \text{ places} \\ \text{Add 0s for 3 places: } \quad 15 \times 0.003 &= 0.045 \end{aligned} $$

Example 2.6 : การคูณ 3 จำนวน / Multiplying 3 Factors

จงหาผลคูณของ $0.2 \times (-0.3) \times 0.4$

$$ \begin{aligned} \text{ทำทีละคู่: } \quad [0.2 \times (-0.3)] \times 0.4 &= (-0.06) \times 0.4 \\ \text{คูณแบบจำนวนเต็ม: } \quad 6 \times 4 &= 24 \\ \text{รวมทศนิยม } 2+1 \text{ ตำแหน่งและติดลบ: } \quad &= -0.024 \end{aligned} $$

Find the product of $0.2 \times (-0.3) \times 0.4$

$$ \begin{aligned} \text{Calculate pairs: } \quad [0.2 \times (-0.3)] \times 0.4 &= (-0.06) \times 0.4 \\ \text{Multiply as integers: } \quad 6 \times 4 &= 24 \\ \text{Total } 2+1 \text{ places \& negative: } \quad &= -0.024 \end{aligned} $$

Example 2.7 : ประยุกต์หาพื้นที่ / Area Application

กระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง $1.05$ เมตร ยาว $2.4$ เมตร จะมีพื้นที่เท่าใด?

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่ } &= \text{กว้าง} \times \text{ยาว} \\ &= 1.05 \times 2.4 \\ \text{คูณแบบจำนวนเต็ม: } \quad 105 \times 24 &= 2520 \\ \text{ทศนิยม } 2+1 \text{ ตำแหน่ง: } \quad &= 2.520 \\ &= 2.52 \text{ ตารางเมตร} \end{aligned} $$

A rectangular paper has a width of $1.05$ meters and a length of $2.4$ meters. What is its area?

$$ \begin{aligned} \text{Area } &= \text{Width} \times \text{Length} \\ &= 1.05 \times 2.4 \\ \text{Multiply as integers: } \quad 105 \times 24 &= 2520 \\ \text{Decimals } 2+1 \text{ places: } \quad &= 2.520 \\ &= 2.52 \text{ sq.m.} \end{aligned} $$

➗ การหารทศนิยม / Decimal Division

กฎเหล็กของการหารทศนิยม: ตัวหารต้องเป็นจำนวนเต็มเสมอ!

หากตัวหาร (Divisor) เป็นทศนิยม ให้เลื่อนจุดทศนิยมของตัวหารไปทางขวาจนกลายเป็นจำนวนเต็ม
ต้องเลื่อนจุดทศนิยมของตัวตั้ง (Dividend) ไปทางขวาในจำนวนตำแหน่งที่ เท่ากัน ด้วย (การกระทำนี้เทียบเท่ากับการคูณด้วย $10, 100, 1000$ ทั้งเศษและส่วน)
ตั้งหารยาวหรือหารสั้นตามปกติ โดยใส่จุดทศนิยมของคำตอบให้ตรงกับจุดของตัวตั้งที่เลื่อนแล้ว

Golden Rule of Decimal Division: The divisor MUST always be a whole number!

If the divisor is a decimal, move its decimal point to the right until it becomes a whole number.
You must move the decimal point of the dividend to the right by the same number of places. (This is equivalent to multiplying both numerator and denominator by $10, 100, 1000$).
Perform long or short division normally, placing the decimal point in the quotient directly above the moved decimal point in the dividend.

Example 3.1 : ตัวหารเป็นจำนวนเต็มอยู่แล้ว / Integer Divisor

จงหาผลหารของ $4.8 \div 2$

$$ \begin{aligned} \text{ตัวหารเป็นจำนวนเต็มแล้ว สามารถหารได้เลย} \quad \\ 4.8 \div 2 &= 2.4 \end{aligned} $$

Find the quotient of $4.8 \div 2$

$$ \begin{aligned} \text{Divisor is already an integer, ready to divide} \quad \\ 4.8 \div 2 &= 2.4 \end{aligned} $$

Example 3.2 : เลื่อนจุด 1 ตำแหน่ง / Move Point 1 Place

จงหาผลหารของ $1.25 \div 0.5$

$$ \begin{aligned} \text{เขียนในรูปเศษส่วน: } \quad \frac{1.25}{0.5} &= \frac{1.25 \times 10}{0.5 \times 10} \\ &= \frac{12.5}{5} \\ \text{ตั้งหารปกติ: } \quad 12.5 \div 5 &= 2.5 \end{aligned} $$

Find the quotient of $1.25 \div 0.5$

$$ \begin{aligned} \text{Write as fraction: } \quad \frac{1.25}{0.5} &= \frac{1.25 \times 10}{0.5 \times 10} \\ &= \frac{12.5}{5} \\ \text{Normal division: } \quad 12.5 \div 5 &= 2.5 \end{aligned} $$

Example 3.3 : เลื่อนจุด 2 ตำแหน่ง / Move Point 2 Places

จงหาผลหารของ $0.036 \div 0.06$

$$ \begin{aligned} \text{เขียนในรูปเศษส่วน: } \quad \frac{0.036}{0.06} &= \frac{0.036 \times 100}{0.06 \times 100} \\ &= \frac{3.6}{6} \\ \text{ตั้งหารปกติ: } \quad 3.6 \div 6 &= 0.6 \end{aligned} $$

Find the quotient of $0.036 \div 0.06$

$$ \begin{aligned} \text{Write as fraction: } \quad \frac{0.036}{0.06} &= \frac{0.036 \times 100}{0.06 \times 100} \\ &= \frac{3.6}{6} \\ \text{Normal division: } \quad 3.6 \div 6 &= 0.6 \end{aligned} $$

Example 3.4 : เครื่องหมายต่างกัน / Unlike Signs

จงหาผลหารของ $14.4 \div (-1.2)$

* บวกหารลบ ผลลัพธ์ต้องติดลบ

$$ \begin{aligned} \text{เลื่อนจุด 1 ตำแหน่ง: } \quad \frac{14.4}{-1.2} &= \frac{144}{-12} \\ \text{เครื่องหมายต่างกันได้ลบ: } \quad 144 \div (-12) &= -12 \end{aligned} $$

Find the quotient of $14.4 \div (-1.2)$

* Positive divided by Negative is Negative

$$ \begin{aligned} \text{Move point 1 place: } \quad \frac{14.4}{-1.2} &= \frac{144}{-12} \\ \text{Unlike signs give negative: } \quad 144 \div (-12) &= -12 \end{aligned} $$

Example 3.5 : ลบหารลบ / Negative ÷ Negative

จงหาผลหารของ $(-0.25) \div (-0.05)$

$$ \begin{aligned} \text{ลบหารลบเป็นบวก เลื่อนจุด } 2 \text{ ตำแหน่ง: } \quad \frac{-0.25}{-0.05} &= \frac{25}{5} \\ &= 5 \end{aligned} $$

Find the quotient of $(-0.25) \div (-0.05)$

$$ \begin{aligned} \text{Negative ÷ Negative is (+), move } 2 \text{ places: } \quad \frac{-0.25}{-0.05} &= \frac{25}{5} \\ &= 5 \end{aligned} $$

Example 3.6 : การเติมศูนย์ให้ตัวตั้ง / Adding Zeros

จงหาผลหารของ $0.2 \div 0.005$

* ตัวหารมีทศนิยม 3 ตำแหน่ง ตัวตั้งมีแค่ 1 ตำแหน่ง ต้องเติมศูนย์ช่วย

$$ \begin{aligned} \text{ตั้งให้อยู่ในรูปเศษส่วน: } \quad \frac{0.2}{0.005} &= \frac{0.200}{0.005} \\ \text{เลื่อนจุด 3 ตำแหน่ง: } \quad &= \frac{200}{5} \\ &= 40 \end{aligned} $$

Find the quotient of $0.2 \div 0.005$

* Divisor has 3 decimal places, dividend has 1. Add zeros to help.

$$ \begin{aligned} \text{Write as fraction: } \quad \frac{0.2}{0.005} &= \frac{0.200}{0.005} \\ \text{Move 3 decimal places: } \quad &= \frac{200}{5} \\ &= 40 \end{aligned} $$

Example 3.7 : เศษส่วนซ้อนทศนิยม / Fraction Format

จงหาค่าของ $\displaystyle \frac{-2.7}{0.09}$

$$ \begin{aligned} \text{คูณด้วย 100 ทั้งเศษและส่วน: } \quad \frac{-2.7 \times 100}{0.09 \times 100} &= \frac{-270}{9} \\ &= -30 \end{aligned} $$

Evaluate $\displaystyle \frac{-2.7}{0.09}$

$$ \begin{aligned} \text{Multiply by 100 on both sides: } \quad \frac{-2.7 \times 100}{0.09 \times 100} &= \frac{-270}{9} \\ &= -30 \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ / Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Decimal	decimus (tenth)	ทศนิยม · จำนวนที่มีจุดแบ่งส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและส่วนเศษ
Multiply	multus (many) + plicare (to fold)	คูณ · การเพิ่มจำนวนแบบทวีคูณ
Divide	dividere (to force apart, cleave)	หาร · การแบ่งส่วนออกเป็นจำนวนเท่าๆ กัน
Product	producere (to bring forth)	ผลคูณ · ผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณ
Quotient	quotiens (how many times)	ผลหาร · ผลลัพธ์ที่ได้จากการหาร
Divisor	dividere	ตัวหาร · ตัวเลขที่นำไปหารจำนวนอื่น
Dividend	dividere	ตัวตั้ง · ตัวเลขที่ถูกหาร
Positive	ponere (to place, set)	จำนวนบวก · จำนวนที่มีค่ามากกว่าศูนย์ (+)
Negative	negare (to deny)	จำนวนลบ · จำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ (-)