สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (Scientific Notation) คือวิธีการเขียนตัวเลขที่มีค่ามากเกินไปหรือน้อยเกินไปให้กระชับและเข้าใจง่ายขึ้น โดยอาศัยหลักการของเลขยกกำลังฐานสิบ มักพบในวิชาฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ หรือเคมี เช่น ระยะทางระหว่างดวงดาว หรือขนาดของแบคทีเรีย

Scientific Notation is a way of expressing numbers that are too large or too small to be conveniently written in decimal form. It uses powers of ten and is widely used in physics, astronomy, and chemistry (e.g., interstellar distances or bacteria sizes).

รูปแบบมาตรฐาน / Standard Form

การเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ต้องจัดให้อยู่ในรูปแบบ:

$$ A \times 10^n $$

โดยมีเงื่อนไขสำคัญ 2 ประการคือ:

$1 \le A < 10$ (ค่า $A$ ต้องมีค่าตั้งแต่ 1 ขึ้นไป แต่น้อยกว่า 10)
$n$ เป็นจำนวนเต็ม (บวก, ลบ, หรือศูนย์)

Writing a number in scientific notation means formatting it as:

$$ A \times 10^n $$

With two critical conditions:

$1 \le A < 10$ ($A$ must be at least 1, but strictly less than 10)
$n$ is an integer (positive, negative, or zero)

การเขียนจำนวน / Writing Numbers

หลักการเลื่อนจุดทศนิยม:

เลื่อนจุดไปทาง ซ้าย เลขชี้กำลังจะ เพิ่มขึ้น (+) (ใช้กับจำนวนที่มีค่ามากๆ)
เลื่อนจุดไปทาง ขวา เลขชี้กำลังจะ ลดลง (-) (ใช้กับจำนวนที่มีค่าน้อยมากๆ หรือทศนิยมหลายตำแหน่ง)

Decimal Point Shifting Rule:

Move decimal to the Left → Exponent increases (+) (for very large numbers).
Move decimal to the Right → Exponent decreases (-) (for very small numbers).

Example 2.1 : จำนวนที่มีค่ามากๆ

จงเขียน $150,000,000$ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

(เลื่อนจุดทศนิยมไปซ้าย 8 ตำแหน่ง)

$$ 150,000,000 = 1.5 \times 10^8 $$

Write $150,000,000$ in scientific notation.

(Move decimal left by 8 places)

$$ 150,000,000 = 1.5 \times 10^8 $$

Example 2.2 : จำนวนที่มีค่าน้อยมากๆ

จงเขียน $0.000042$ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

(เลื่อนจุดทศนิยมไปขวา 5 ตำแหน่ง)

$$ 0.000042 = 4.2 \times 10^{-5} $$

Write $0.000042$ in scientific notation.

(Move decimal right by 5 places)

$$ 0.000042 = 4.2 \times 10^{-5} $$

Example 2.3 : ตัวเลขที่มีทศนิยมอยู่แล้ว

จงเขียน $3,456.78$ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

(เพื่อให้ $1 \le A < 10$ ต้องเลื่อนจุดไปซ้าย 3 ตำแหน่ง)

$$ 3,456.78 = 3.45678 \times 10^3 $$

Write $3,456.78$ in scientific notation.

(To get $1 \le A < 10$, move left by 3 places)

$$ 3,456.78 = 3.45678 \times 10^3 $$

Example 2.4 : ทศนิยมที่เกือบถึง 1

จงเขียน $0.987$ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

(เลื่อนจุดทศนิยมไปขวา 1 ตำแหน่ง)

$$ 0.987 = 9.87 \times 10^{-1} $$

Write $0.987$ in scientific notation.

(Move decimal right by 1 place)

$$ 0.987 = 9.87 \times 10^{-1} $$

Example 2.5 : ปรับรูปที่ยังไม่มาตรฐาน (บวก)

จงเขียน $450 \times 10^3$ ให้อยู่ในรูปมาตรฐาน

$$ \begin{aligned} 450 \times 10^3 &= (4.5 \times 10^2) \times 10^3 \\ &= 4.5 \times 10^{2+3} \\ &= 4.5 \times 10^5 \end{aligned} $$

Convert $450 \times 10^3$ to standard form.

$$ \begin{aligned} 450 \times 10^3 &= (4.5 \times 10^2) \times 10^3 \\ &= 4.5 \times 10^{2+3} \\ &= 4.5 \times 10^5 \end{aligned} $$

Example 2.6 : ปรับรูปที่ยังไม่มาตรฐาน (ลบ)

จงเขียน $0.032 \times 10^{-4}$ ให้อยู่ในรูปมาตรฐาน

$$ \begin{aligned} 0.032 \times 10^{-4} &= (3.2 \times 10^{-2}) \times 10^{-4} \\ &= 3.2 \times 10^{(-2) + (-4)} \\ &= 3.2 \times 10^{-6} \end{aligned} $$

Convert $0.032 \times 10^{-4}$ to standard form.

$$ \begin{aligned} 0.032 \times 10^{-4} &= (3.2 \times 10^{-2}) \times 10^{-4} \\ &= 3.2 \times 10^{(-2) + (-4)} \\ &= 3.2 \times 10^{-6} \end{aligned} $$

Example 2.7 : เมื่อจำนวนเท่ากับ 10 พอดี

จงเขียน $10$ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

(ข้อระวัง: $A$ ต้องน้อยกว่า 10 ดังนั้นจึงใช้เลข 10 เป็น $A$ ไม่ได้)

$$ 10 = 1.0 \times 10^1 $$

Write $10$ in scientific notation.

(Note: $A$ must be less than 10, so $A$ cannot be 10)

$$ 10 = 1.0 \times 10^1 $$

การบวกลบ / Addition & Subtraction

กฎเหล็ก: การบวกหรือลบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จะทำได้ก็ต่อเมื่อ เลขชี้กำลัง ($n$) ต้องเท่ากันเสียก่อน หากไม่เท่ากัน ต้องแปลงสัมประสิทธิ์ ($A$) ให้เลขชี้กำลังเท่ากัน แล้วจึงดึงตัวร่วมนำค่า $A$ มาบวกลบกัน

$(a \times 10^n) \pm (b \times 10^n) = (a \pm b) \times 10^n$

Golden Rule: To add or subtract in scientific notation, the exponents ($n$) must be exactly the same. If they differ, adjust the coefficient ($A$) to match exponents, then add/subtract the coefficients.

$(a \times 10^n) \pm (b \times 10^n) = (a \pm b) \times 10^n$

Example 3.1 : การบวก (เลขชี้กำลังเท่ากัน)

จงหาผลลัพธ์ของ $(3.2 \times 10^4) + (4.5 \times 10^4)$

$$ \begin{aligned} (3.2 \times 10^4) + (4.5 \times 10^4) &= (3.2 + 4.5) \times 10^4 \quad \text{(ดึง } 10^4 \text{ เป็นตัวร่วม)} \\ &= 7.7 \times 10^4 \end{aligned} $$

Calculate $(3.2 \times 10^4) + (4.5 \times 10^4)$

$$ \begin{aligned} (3.2 \times 10^4) + (4.5 \times 10^4) &= (3.2 + 4.5) \times 10^4 \quad \text{(Factor out } 10^4\text{)} \\ &= 7.7 \times 10^4 \end{aligned} $$

Example 3.2 : การลบ (เลขชี้กำลังเท่ากัน ติดลบ)

จงหาผลลัพธ์ของ $(7.8 \times 10^{-3}) - (2.1 \times 10^{-3})$

$$ \begin{aligned} (7.8 \times 10^{-3}) - (2.1 \times 10^{-3}) &= (7.8 - 2.1) \times 10^{-3} \\ &= 5.7 \times 10^{-3} \end{aligned} $$

Calculate $(7.8 \times 10^{-3}) - (2.1 \times 10^{-3})$

$$ \begin{aligned} (7.8 \times 10^{-3}) - (2.1 \times 10^{-3}) &= (7.8 - 2.1) \times 10^{-3} \\ &= 5.7 \times 10^{-3} \end{aligned} $$

Example 3.3 : การบวก (เลขชี้กำลังไม่เท่ากัน)

จงหาผลลัพธ์ของ $(5.0 \times 10^5) + (3.0 \times 10^4)$

$$ \begin{aligned} (5.0 \times 10^5) + (3.0 \times 10^4) &= (5.0 \times 10^5) + (0.3 \times 10^5) \quad \text{(แปลง } 10^4 \text{ ให้เป็น } 10^5\text{)} \\ &= (5.0 + 0.3) \times 10^5 \\ &= 5.3 \times 10^5 \end{aligned} $$

Calculate $(5.0 \times 10^5) + (3.0 \times 10^4)$

$$ \begin{aligned} (5.0 \times 10^5) + (3.0 \times 10^4) &= (5.0 \times 10^5) + (0.3 \times 10^5) \quad \text{(Convert } 10^4 \text{ to } 10^5\text{)} \\ &= (5.0 + 0.3) \times 10^5 \\ &= 5.3 \times 10^5 \end{aligned} $$

Example 3.4 : การลบ (เลขชี้กำลังติดลบไม่เท่ากัน)

จงหาผลลัพธ์ของ $(8.4 \times 10^{-2}) - (6.0 \times 10^{-3})$

$$ \begin{aligned} (8.4 \times 10^{-2}) - (6.0 \times 10^{-3}) &= (8.4 \times 10^{-2}) - (0.6 \times 10^{-2}) \quad \text{(แปลง } 10^{-3} \text{ ให้เป็น } 10^{-2}\text{)} \\ &= (8.4 - 0.6) \times 10^{-2} \\ &= 7.8 \times 10^{-2} \end{aligned} $$

Calculate $(8.4 \times 10^{-2}) - (6.0 \times 10^{-3})$

$$ \begin{aligned} (8.4 \times 10^{-2}) - (6.0 \times 10^{-3}) &= (8.4 \times 10^{-2}) - (0.6 \times 10^{-2}) \quad \text{(Convert } 10^{-3} \text{ to } 10^{-2}\text{)} \\ &= (8.4 - 0.6) \times 10^{-2} \\ &= 7.8 \times 10^{-2} \end{aligned} $$

Example 3.5 : ผลลัพธ์ต้องปรับรูป (เกิน 10)

จงหาผลลัพธ์ของ $(6.5 \times 10^6) + (7.2 \times 10^6)$

$$ \begin{aligned} (6.5 \times 10^6) + (7.2 \times 10^6) &= (6.5 + 7.2) \times 10^6 \\ &= 13.7 \times 10^6 \\ &= (1.37 \times 10^1) \times 10^6 \quad \text{(จัดรูปใหม่ให้ } 1 \le A < 10\text{)} \\ &=1.37 \times 10^7 \end{aligned} $$

Calculate $(6.5 \times 10^6) + (7.2 \times 10^6)$

$$ \begin{aligned} (6.5 \times 10^6) + (7.2 \times 10^6) &= (6.5 + 7.2) \times 10^6 \\ &= 13.7 \times 10^6 \\ &= (1.37 \times 10^1) \times 10^6 \quad \text{(Adjust form to } 1 \le A < 10\text{)} \\ &=1.37 \times 10^7 \end{aligned} $$

Example 3.6 : ผลลัพธ์ต้องปรับรูป (น้อยกว่า 1)

จงหาผลลัพธ์ของ $(3.1 \times 10^5) - (2.9 \times 10^5)$

$$ \begin{aligned} (3.1 \times 10^5) - (2.9 \times 10^5) &= (3.1 - 2.9) \times 10^5 \\ &= 0.2 \times 10^5 \\ &= (2.0 \times 10^{-1}) \times 10^5 \quad \text{(จัดรูปใหม่ให้เลื่อนจุดไปขวา)} \\ &= 2.0 \times 10^4 \end{aligned} $$

Calculate $(3.1 \times 10^5) - (2.9 \times 10^5)$

$$ \begin{aligned} (3.1 \times 10^5) - (2.9 \times 10^5) &= (3.1 - 2.9) \times 10^5 \\ &= 0.2 \times 10^5 \\ &= (2.0 \times 10^{-1}) \times 10^5 \quad \text{(Adjust form by moving right)} \\ &= 2.0 \times 10^4 \end{aligned} $$

Example 3.7 : การบวกจำนวนเต็มปกติกับสัญกรณ์

จงหาผลลัพธ์ของ $(1.2 \times 10^2) + 5$

$$ \begin{aligned} (1.2 \times 10^2) + 5 &= (1.2 \times 10^2) + (5.0 \times 10^0) \\ &= (1.2 \times 10^2) + (0.05 \times 10^2) \quad \text{(แปลง } 10^0 \text{ เป็น } 10^2\text{)} \\ &= (1.2 + 0.05) \times 10^2 \\ &= 1.25 \times 10^2 \quad \text{(หรือ } 125\text{)} \end{aligned} $$

Calculate $(1.2 \times 10^2) + 5$

$$ \begin{aligned} (1.2 \times 10^2) + 5 &= (1.2 \times 10^2) + (5.0 \times 10^0) \\ &= (1.2 \times 10^2) + (0.05 \times 10^2) \quad \text{(Convert } 10^0 \text{ to } 10^2\text{)} \\ &= (1.2 + 0.05) \times 10^2 \\ &= 1.25 \times 10^2 \quad \text{(or } 125\text{)} \end{aligned} $$

การคูณหาร / Multiplication & Division

การคูณและการหารจะง่ายกว่าการบวกลบ เพราะไม่ต้องทำเลขชี้กำลังให้เท่ากันก่อน ใช้สมบัติของเลขยกกำลังได้เลย:

การคูณ: นำค่า $A$ มาคูณกัน และนำเลขชี้กำลังมาบวกกัน
$(a \times 10^m)(b \times 10^n) = (a \cdot b) \times 10^{m+n}$
การหาร: นำค่า $A$ มาหารกัน และนำเลขชี้กำลังตัวตั้งมาลบเลขชี้กำลังตัวหาร
$\frac{a \times 10^m}{b \times 10^n} = (\frac{a}{b}) \times 10^{m-n}$

Multiplication and division are simpler because exponents don't need to match. Use exponent properties directly:

Multiplication: Multiply the coefficients $A$, and add the exponents.
$(a \times 10^m)(b \times 10^n) = (a \cdot b) \times 10^{m+n}$
Division: Divide the coefficients $A$, and subtract the denominator exponent from the numerator.
$\frac{a \times 10^m}{b \times 10^n} = (\frac{a}{b}) \times 10^{m-n}$

Example 4.1 : การคูณ (พื้นฐาน)

จงหาผลลัพธ์ของ $(2.0 \times 10^3) \times (4.0 \times 10^4)$

$$ \begin{aligned} (2.0 \times 10^3) \times (4.0 \times 10^4) &= (2.0 \times 4.0) \times 10^{3+4} \\ &= 8.0 \times 10^7 \end{aligned} $$

Calculate $(2.0 \times 10^3) \times (4.0 \times 10^4)$

$$ \begin{aligned} (2.0 \times 10^3) \times (4.0 \times 10^4) &= (2.0 \times 4.0) \times 10^{3+4} \\ &= 8.0 \times 10^7 \end{aligned} $$

Example 4.2 : การหาร (พื้นฐาน)

จงหาผลลัพธ์ของ $\displaystyle \frac{8.0 \times 10^6}{2.0 \times 10^2}$

$$ \begin{aligned} \frac{8.0 \times 10^6}{2.0 \times 10^2} &= \left(\frac{8.0}{2.0}\right) \times 10^{6-2} \\ &= 4.0 \times 10^4 \end{aligned} $$

Calculate $\displaystyle \frac{8.0 \times 10^6}{2.0 \times 10^2}$

$$ \begin{aligned} \frac{8.0 \times 10^6}{2.0 \times 10^2} &= \left(\frac{8.0}{2.0}\right) \times 10^{6-2} \\ &= 4.0 \times 10^4 \end{aligned} $$

Example 4.3 : การคูณที่ผลลัพธ์ต้องปรับรูป

จงหาผลลัพธ์ของ $(5.0 \times 10^4) \times (3.0 \times 10^5)$

$$ \begin{aligned} (5.0 \times 10^4) \times (3.0 \times 10^5) &= (5.0 \times 3.0) \times 10^{4+5} \\ &= 15.0 \times 10^9 \\ &= (1.5 \times 10^1) \times 10^9 \quad \text{(ปรับรูปให้ } 1 \le A < 10\text{)} \\ &=1.5 \times 10^{10} \end{aligned} $$

Calculate $(5.0 \times 10^4) \times (3.0 \times 10^5)$

$$ \begin{aligned} (5.0 \times 10^4) \times (3.0 \times 10^5) &= (5.0 \times 3.0) \times 10^{4+5} \\ &= 15.0 \times 10^9 \\ &= (1.5 \times 10^1) \times 10^9 \quad \text{(Adjust form to } 1 \le A < 10\text{)} \\ &=1.5 \times 10^{10} \end{aligned} $$

Example 4.4 : การหารที่ผลลัพธ์ต้องปรับรูป

จงหาผลลัพธ์ของ $\displaystyle \frac{2.0 \times 10^4}{8.0 \times 10^2}$

$$ \begin{aligned} \frac{2.0 \times 10^4}{8.0 \times 10^2} &= \left(\frac{2.0}{8.0}\right) \times 10^{4-2} \\ &= 0.25 \times 10^2 \\ &= (2.5 \times 10^{-1}) \times 10^2 \quad \text{(ปรับรูปเลื่อนจุดไปขวา)} \\ &= 2.5 \times 10^1 \quad \text{(หรือ } 25\text{)} \end{aligned} $$

Calculate $\displaystyle \frac{2.0 \times 10^4}{8.0 \times 10^2}$

$$ \begin{aligned} \frac{2.0 \times 10^4}{8.0 \times 10^2} &= \left(\frac{2.0}{8.0}\right) \times 10^{4-2} \\ &= 0.25 \times 10^2 \\ &= (2.5 \times 10^{-1}) \times 10^2 \quad \text{(Adjust form by moving right)} \\ &= 2.5 \times 10^1 \quad \text{(or } 25\text{)} \end{aligned} $$

Example 4.5 : การคูณเลขชี้กำลังติดลบ

จงหาผลลัพธ์ของ $(6.0 \times 10^{-3}) \times (4.0 \times 10^{-5})$

$$ \begin{aligned} (6.0 \times 10^{-3}) \times (4.0 \times 10^{-5}) &= (6.0 \times 4.0) \times 10^{(-3) + (-5)} \\ &= 24 \times 10^{-8} \\ &= (2.4 \times 10^1) \times 10^{-8} \\ &= 2.4 \times 10^{-7} \end{aligned} $$

Calculate $(6.0 \times 10^{-3}) \times (4.0 \times 10^{-5})$

Example 4.6 : การหารเลขชี้กำลังติดลบ (ระวังเครื่องหมายซ้อน)

จงหาผลลัพธ์ของ $\displaystyle \frac{9.0 \times 10^{-2}}{3.0 \times 10^{-6}}$

$$ \begin{aligned} \frac{9.0 \times 10^{-2}}{3.0 \times 10^{-6}} &= \left(\frac{9.0}{3.0}\right) \times 10^{(-2) - (-6)} \\ &= 3.0 \times 10^{-2 + 6} \\ &= 3.0 \times 10^4 \end{aligned} $$

Calculate $\displaystyle \frac{9.0 \times 10^{-2}}{3.0 \times 10^{-6}}$

$$ \begin{aligned} \frac{9.0 \times 10^{-2}}{3.0 \times 10^{-6}} &= \left(\frac{9.0}{3.0}\right) \times 10^{(-2) - (-6)} \\ &= 3.0 \times 10^{-2 + 6} \\ &= 3.0 \times 10^4 \end{aligned} $$

Example 4.7 : การคูณและหารผสมกัน

จงหาผลลัพธ์ของ $\displaystyle \frac{(3.0 \times 10^4)(4.0 \times 10^{-2})}{6.0 \times 10^5}$

$$ \begin{aligned} \frac{(3.0 \times 10^4)(4.0 \times 10^{-2})}{6.0 \times 10^5} &= \frac{(3.0 \times 4.0) \times 10^{4 + (-2)}}{6.0 \times 10^5} \\ &= \frac{12.0 \times 10^2}{6.0 \times 10^5} \\ &= \left(\frac{12.0}{6.0}\right) \times 10^{2-5} \\ &= 2.0 \times 10^{-3} \end{aligned} $$

Calculate $\displaystyle \frac{(3.0 \times 10^4)(4.0 \times 10^{-2})}{6.0 \times 10^5}$

โจทย์ปัญหา / Word Problems

การประยุกต์ใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ในชีวิตจริง มักจะมาในรูปแบบการวัดระยะทางดาราศาสตร์ ขนาดทางชีววิทยา หรือการประมวลผลทางคอมพิวเตอร์ ซึ่งการวิเคราะห์ว่าควรใช้การดำเนินการใด (บวก ลบ คูณ หาร) เป็นสิ่งสำคัญที่สุด

Applying scientific notation in real life often involves astronomical distances, biological sizes, or computer processing. Analyzing which operation to use (add, subtract, multiply, or divide) is the most crucial step.

Example 5.1 : ระยะทางของแสง (การคูณ)

แสงเดินทางด้วยความเร็วประมาณ $3.0 \times 10^8$ เมตรต่อวินาที ในเวลา $100$ วินาที แสงจะเดินทางได้ระยะทางเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \text{ระยะทาง} &= (3.0 \times 10^8) \times 100 \quad \text{(ความเร็ว } \times \text{ เวลา)} \\ &= (3.0 \times 10^8) \times 10^2 \\ &= 3.0 \times 10^{8+2} \\ &= 3.0 \times 10^{10} \text{ เมตร} \end{aligned} $$

Light travels at approximately $3.0 \times 10^8$ m/s. How far does light travel in $100$ seconds?

$$ \begin{aligned} \text{Distance} &= (3.0 \times 10^8) \times 100 \quad \text{(Speed } \times \text{ Time)} \\ &= (3.0 \times 10^8) \times 10^2 \\ &= 3.0 \times 10^{8+2} \\ &= 3.0 \times 10^{10} \text{ meters} \end{aligned} $$

Example 5.2 : เปรียบเทียบมวล (การหาร)

โลกมีมวลประมาณ $6.0 \times 10^{24}$ กิโลกรัม ส่วนดวงจันทร์มีมวลประมาณ $7.5 \times 10^{22}$ กิโลกรัม มวลของโลกคิดเป็นกี่เท่าของมวลดวงจันทร์?

$$ \begin{aligned} \text{อัตราส่วน} &= \frac{6.0 \times 10^{24}}{7.5 \times 10^{22}} \\ &= \left(\frac{6.0}{7.5}\right) \times 10^{24-22} \\ &= 0.8 \times 10^2 \\ &= 80 \text{ เท่า} \end{aligned} $$

Earth has a mass of approx. $6.0 \times 10^{24}$ kg. The Moon has a mass of $7.5 \times 10^{22}$ kg. How many times more massive is the Earth than the Moon?

$$ \begin{aligned} \text{Ratio} &= \frac{6.0 \times 10^{24}}{7.5 \times 10^{22}} \\ &= \left(\frac{6.0}{7.5}\right) \times 10^{24-22} \\ &= 0.8 \times 10^2 \\ &= 80 \text{ times} \end{aligned} $$

Example 5.3 : เซลล์เม็ดเลือด (การคูณ)

ในเลือด 1 ลูกบาศก์มิลลิลิตร มีเม็ดเลือดแดงประมาณ $5.0 \times 10^6$ เซลล์ ถ้าร่างกายผู้ใหญ่มีเลือด $5,000$ ลูกบาศก์มิลลิลิตร จะมีเม็ดเลือดแดงกี่เซลล์?

$$ \begin{aligned} \text{จำนวนเซลล์ทั้งหมด} &= (5.0 \times 10^6) \times 5,000 \\ &= (5.0 \times 10^6) \times (5.0 \times 10^3) \\ &= 25 \times 10^9 \\ &= 2.5 \times 10^{10} \text{ เซลล์} \end{aligned} $$

There are approx. $5.0 \times 10^6$ red blood cells in 1 $mm^3$ of blood. If an adult has $5,000$ $mm^3$ of blood, how many red blood cells are there?

$$ \begin{aligned} \text{Total cells} &= (5.0 \times 10^6) \times 5,000 \\ &= (5.0 \times 10^6) \times (5.0 \times 10^3) \\ &= 25 \times 10^9 \\ &= 2.5 \times 10^{10} \text{ cells} \end{aligned} $$

Example 5.4 : ความหนาของกระดาษ (การคูณทศนิยมย่อย)

กระดาษ 1 แผ่นหนา $1.2 \times 10^{-4}$ เมตร ถ้าวางกระดาษซ้อนกัน 500 แผ่น จะมีความหนารวมกี่เมตร?

$$ \begin{aligned} \text{ความหนารวม} &= (1.2 \times 10^{-4}) \times 500 \\ &= (1.2 \times 10^{-4}) \times (5.0 \times 10^2) \\ &= (1.2 \times 5.0) \times 10^{-4 + 2} \\ &= 6.0 \times 10^{-2} \text{ เมตร} \quad \text{(หรือ } 0.06 \text{ เมตร)} \end{aligned} $$

A sheet of paper is $1.2 \times 10^{-4}$ meters thick. If 500 sheets are stacked, what is the total thickness in meters?

$$ \begin{aligned} \text{Total thickness} &= (1.2 \times 10^{-4}) \times 500 \\ &= (1.2 \times 10^{-4}) \times (5.0 \times 10^2) \\ &= (1.2 \times 5.0) \times 10^{-4 + 2} \\ &= 6.0 \times 10^{-2} \text{ meters} \quad \text{(or } 0.06 \text{ m)} \end{aligned} $$

Example 5.5 : การประมวลผลคอมพิวเตอร์ (การบวกข้อมูลขนาดใหญ่)

เซิร์ฟเวอร์ A เก็บข้อมูลได้ $3.5 \times 10^{12}$ ไบต์ เซิร์ฟเวอร์ B เก็บข้อมูลได้ $2.0 \times 10^{11}$ ไบต์ ทั้งสองเครื่องเก็บข้อมูลรวมกันได้เท่าใด?

$$ \begin{aligned} \text{รวมข้อมูล} &= (3.5 \times 10^{12}) + (2.0 \times 10^{11}) \\ &= (3.5 \times 10^{12}) + (0.2 \times 10^{12}) \\ &= (3.5 + 0.2) \times 10^{12} \\ &= 3.7 \times 10^{12} \text{ ไบต์} \end{aligned} $$

Server A stores $3.5 \times 10^{12}$ bytes. Server B stores $2.0 \times 10^{11}$ bytes. What is their combined storage capacity?

$$ \begin{aligned} \text{Total Storage} &= (3.5 \times 10^{12}) + (2.0 \times 10^{11}) \\ &= (3.5 \times 10^{12}) + (0.2 \times 10^{12}) \\ &= (3.5 + 0.2) \times 10^{12} \\ &= 3.7 \times 10^{12} \text{ bytes} \end{aligned} $$

Example 5.6 : ปริมาตรของลูกบาศก์จิ๋ว (เลขชี้กำลังซ้อนกัน)

กล่องลูกบาศก์ขนาดเล็กมากมีความยาวด้านละ $2.0 \times 10^{-3}$ เซนติเมตร ปริมาตรของกล่องนี้คือเท่าใด?

$$ \begin{aligned} \text{ปริมาตร} &= (2.0 \times 10^{-3})^3 \\ &= (2.0)^3 \times (10^{-3})^3 \\ &= 8.0 \times 10^{-9} \text{ ลบ.ซม.} \end{aligned} $$

A microscopic cube has a side length of $2.0 \times 10^{-3}$ cm. What is its volume?

$$ \begin{aligned} \text{Volume} &= (2.0 \times 10^{-3})^3 \\ &= (2.0)^3 \times (10^{-3})^3 \\ &= 8.0 \times 10^{-9} \text{ cm}^3 \end{aligned} $$

Example 5.7 : หนี้สาธารณะเฉลี่ย (การหารข้อมูลใหญ่)

ประเทศหนึ่งมีหนี้สาธารณะรวม $8.0 \times 10^{11}$ บาท และมีประชากรทั้งหมด $4.0 \times 10^7$ คน โดยเฉลี่ยแล้วประชากรแต่ละคนแบกรับหนี้กี่บาท?

$$ \begin{aligned} \text{หนี้เฉลี่ยต่อคน} &= \frac{8.0 \times 10^{11}}{4.0 \times 10^7} \\ &= \left(\frac{8.0}{4.0}\right) \times 10^{11-7} \\ &= 2.0 \times 10^4 \\ &= 20,000 \text{ บาทต่อคน} \end{aligned} $$

A country has a national debt of $8.0 \times 10^{11}$ THB and a population of $4.0 \times 10^7$ people. What is the average debt per capita?

$$ \begin{aligned} \text{Debt per capita} &= \frac{8.0 \times 10^{11}}{4.0 \times 10^7} \\ &= \left(\frac{8.0}{4.0}\right) \times 10^{11-7} \\ &= 2.0 \times 10^4 \\ &= 20,000 \text{ THB per person} \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ / Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Scientific Notation	scientia (knowledge) + notare (to mark)	สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ · รูปแบบการเขียนตัวเลขให้กะทัดรัดด้วยเลขยกกำลังฐาน 10
Exponent	ex- (out) + ponere (to place)	เลขชี้กำลัง · ตัวเลขขนาดเล็กที่เขียนอยู่มุมขวาบน บ่งบอกถึงจำนวนครั้งที่นำฐานมาคูณตัวเอง
Coefficient	co- (together) + efficere (to bring about)	สัมประสิทธิ์ · ตัวเลขที่คูณอยู่ด้านหน้า (ในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์คือค่า A ซึ่งต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 1 แต่น้อยกว่า 10)
Decimal Point	decimus (tenth)	จุดทศนิยม · เครื่องหมายจุดที่ใช้แยกส่วนจำนวนเต็มและส่วนเศษส่วนของฐานสิบ
Significant	signum (sign) + facere (to make)	เลขนัยสำคัญ · ตัวเลขที่มีความหมายทางความแม่นยำของการวัด