การคูณและการหารเศษส่วน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับเศษส่วนในเรื่อง การคูณและการหาร มีกฎเกณฑ์ที่ตรงไปตรงมาและจำง่ายกว่าการบวกและการลบ เนื่องจาก ไม่ต้องทำตัวส่วนให้เท่ากัน หัวใจสำคัญคือการจับคู่คูณกันโดยตรง การเปลี่ยนรูปการหารเป็นการคูณด้วยส่วนกลับ และการจัดการกับเครื่องหมายบวก/ลบอย่างถูกต้อง

Mathematical operations with fractions involving Multiplication and Division have straightforward rules and are generally easier to remember than addition and subtraction because you do not need a common denominator. The keys are direct multiplication, changing division to multiplication using the reciprocal, and handling positive/negative signs correctly.

✖️ การคูณเศษส่วน / Multiplying Fractions

หลักการคูณเศษส่วนคือ "เศษคูณเศษ ส่วนคูณส่วน" $\displaystyle \left( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \right)$ เพื่อให้คำนวณได้รวดเร็วและได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนอย่างต่ำเสมอ ควรใช้ การตัดทอน (Cross-canceling) โดยนำ ห.ร.ม. มาหารตัวเศษและตัวส่วน (สามารถข้ามจำนวนกันได้) ก่อนที่จะทำการคูณ

The rule for multiplying fractions is "numerator times numerator, denominator times denominator" $\displaystyle \left( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \right)$. For faster calculation and to ensure the result is in simplest form, use Cross-canceling by dividing a numerator and a denominator by their Greatest Common Divisor (GCD) before multiplying.

Example 1.1 : การคูณพื้นฐาน / Basic Multiplication

ไม่มีตัวเลขใดตัดทอนกันได้ ให้นำเศษคูณเศษและส่วนคูณส่วนได้เลย

No cross-canceling possible, multiply directly.

$$ \begin{aligned} \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} &= \frac{2 \times 4}{3 \times 5} \\ &= \frac{8}{15} \end{aligned} $$

Example 1.2 : การตัดทอนแนวตั้ง / Vertical Canceling

ตัดทอนเศษและส่วนในเศษส่วนตัวเดียวกันก่อนคูณ

$$ \begin{aligned} \frac{5}{6} \times \frac{4}{8} &= \frac{5}{6} \times \frac{1}{2} \quad (\text{ใช้ } 4 \text{ หารเศษและส่วน}) \\ &= \frac{5 \times 1}{6 \times 2} \\ &= \frac{5}{12} \end{aligned} $$

Cancel the numerator and denominator within the same fraction before multiplying.

$$ \begin{aligned} \frac{5}{6} \times \frac{4}{8} &= \frac{5}{6} \times \frac{1}{2} \quad (\text{Divide by } 4) \\ &= \frac{5 \times 1}{6 \times 2} \\ &= \frac{5}{12} \end{aligned} $$

Example 1.3 : การตัดทอนไขว้ข้ามจำนวน / Cross-Canceling

มองหาคู่ตัวเศษและตัวส่วนข้ามเศษส่วนที่มีตัวหารร่วมกัน

$$ \begin{aligned} \frac{7}{8} \times \frac{16}{21} &= \frac{7}{8} \times \frac{16}{21} \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{2}{3} \quad (\text{ใช้ } 7 \text{ ตัด } 7, 21 \text{ และใช้ } 8 \text{ ตัด } 8, 16) \\ &= \frac{1 \times 2}{1 \times 3} \\ &= \frac{2}{3} \end{aligned} $$

Look for pairs of numerators and denominators across fractions that share a common divisor.

$$ \begin{aligned} \frac{7}{8} \times \frac{16}{21} &= \frac{7}{8} \times \frac{16}{21} \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{2}{3} \quad (\text{Cancel } 7, 21 \text{ by } 7, \text{ and } 8, 16 \text{ by } 8) \\ &= \frac{1 \times 2}{1 \times 3} \\ &= \frac{2}{3} \end{aligned} $$

Example 1.4 : จำนวนเต็มคูณเศษส่วน / Integer times Fraction

มองจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนที่มีส่วนเป็น $1$ เสมอ

$$ \begin{aligned} 12 \times \frac{3}{4} &= \frac{12}{1} \times \frac{3}{4} \\ &= \frac{3}{1} \times \frac{3}{1} \quad (\text{ใช้ } 4 \text{ ตัด } 12 \text{ และ } 4) \\ &= \frac{9}{1} \\ &= 9 \end{aligned} $$

Always treat an integer as a fraction with a denominator of $1$.

$$ \begin{aligned} 12 \times \frac{3}{4} &= \frac{12}{1} \times \frac{3}{4} \\ &= \frac{3}{1} \times \frac{3}{1} \quad (\text{Cancel } 12 \text{ and } 4 \text{ by } 4) \\ &= \frac{9}{1} \\ &= 9 \end{aligned} $$

Example 1.5 : การคูณจำนวนคละ / Multiplying Mixed Numbers

ต้องแปลงจำนวนคละให้เป็น "เศษเกิน" ก่อนทำการคูณทุกครั้ง

$$ \begin{aligned} 1\frac{1}{2} \times 2\frac{2}{3} &= \frac{3}{2} \times \frac{8}{3} \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{4}{1} \quad (\text{ตัดทอน } 3 \text{ กับ } 3, \text{ และ } 2 \text{ กับ } 8) \\ &= 4 \end{aligned} $$

Convert mixed numbers to "improper fractions" before multiplying.

$$ \begin{aligned} 1\frac{1}{2} \times 2\frac{2}{3} &= \frac{3}{2} \times \frac{8}{3} \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{4}{1} \quad (\text{Cancel } 3 \text{ with } 3, \text{ and } 2 \text{ with } 8) \\ &= 4 \end{aligned} $$

Example 1.6 : การคูณหลายจำนวน / Multiplying Multiple Fractions

สามารถตัดทอนคู่เศษและส่วนคู่ใดก็ได้ที่อยู่ในการคูณ

$$ \begin{aligned} \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} &= \left( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \right) \times \frac{3}{4} \\ &= \left( \frac{1}{1} \times \frac{1}{3} \right) \times \frac{3}{4} \quad (\text{ตัด } 2 \text{ กับ } 2) \\ &= \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{1}{4} \quad (\text{ตัด } 3 \text{ กับ } 3) \\ &= \frac{1}{4} \end{aligned} $$

You can cross-cancel any numerator with any denominator in the product.

$$ \begin{aligned} \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} &= \left( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \right) \times \frac{3}{4} \\ &= \left( \frac{1}{1} \times \frac{1}{3} \right) \times \frac{3}{4} \quad (\text{Cancel } 2 \text{ with } 2) \\ &= \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{1}{4} \quad (\text{Cancel } 3 \text{ with } 3) \\ &= \frac{1}{4} \end{aligned} $$

Example 1.7 : ยกกำลังเศษส่วน / Fraction Exponents

การยกกำลังสองคือการนำเศษส่วนนั้นมาคูณตัวเองสองครั้ง

Squaring a fraction means multiplying it by itself twice.

$$ \begin{aligned} \left( \frac{3}{5} \right)^2 &= \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \\ &= \frac{3 \times 3}{5 \times 5} \\ &= \frac{9}{25} \end{aligned} $$

➗ การหารเศษส่วน / Dividing Fractions

การหารเศษส่วนมีกฎหลักเพียงข้อเดียวคือ "เปลี่ยนเครื่องหมายหารเป็นคูณ แล้วกลับเศษเป็นส่วนของตัวหาร (ตัวหลัง)" $\displaystyle \left( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \right)$ การกลับเศษเป็นส่วนเรียกว่าการหา ส่วนกลับ (Reciprocal) หลังจากเปลี่ยนรูปเป็นผลคูณแล้ว ให้ใช้กฎการคูณเศษส่วนและการตัดทอนตามปกติ

The main rule for dividing fractions is "change the division sign to multiplication, and flip the divisor (the second fraction)" $\displaystyle \left( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \right)$. Flipping the fraction is finding its Reciprocal. After converting it to multiplication, apply the normal rules of multiplying and canceling.

Example 2.1 : การหารพื้นฐาน / Basic Division

เปลี่ยน $\div$ เป็น $\times$ และกลับเศษเป็นส่วนตัวหลัง

Change $\div$ to $\times$ and flip the second fraction.

$$ \begin{aligned} \frac{3}{5} \div \frac{2}{7} &= \frac{3}{5} \times \frac{7}{2} \\ &= \frac{3 \times 7}{5 \times 2} \\ &= \frac{21}{10} \end{aligned} $$

Example 2.2 : การหารและตัดทอน / Division with Canceling

ทำการตัดทอน "หลัง" จากที่เปลี่ยนเป็นการคูณแล้วเท่านั้น ห้ามตัดทอนขณะเป็นเครื่องหมายหาร

$$ \begin{aligned} \frac{4}{9} \div \frac{8}{15} &= \frac{4}{9} \times \frac{15}{8} \\ &= \frac{1}{3} \times \frac{5}{2} \quad (\text{ใช้ } 4 \text{ ตัด } 4, 8 \text{ และใช้ } 3 \text{ ตัด } 9, 15) \\ &= \frac{5}{6} \end{aligned} $$

Perform cross-canceling "after" converting to multiplication. Never cancel across a division sign.

$$ \begin{aligned} \frac{4}{9} \div \frac{8}{15} &= \frac{4}{9} \times \frac{15}{8} \\ &= \frac{1}{3} \times \frac{5}{2} \quad (\text{Cancel } 4, 8 \text{ by } 4, \text{ and } 9, 15 \text{ by } 3) \\ &= \frac{5}{6} \end{aligned} $$

Example 2.3 : เศษส่วนหารจำนวนเต็ม / Fraction divided by Integer

ส่วนกลับของจำนวนเต็ม $3$ (หรือ $\frac{3}{1}$) คือ $\frac{1}{3}$

$$ \begin{aligned} \frac{6}{7} \div 3 &= \frac{6}{7} \div \frac{3}{1} \\ &= \frac{6}{7} \times \frac{1}{3} \\ &= \frac{2}{7} \times \frac{1}{1} \quad (\text{ตัด } 3 \text{ กับ } 6) \\ &= \frac{2}{7} \end{aligned} $$

The reciprocal of the integer $3$ (or $\frac{3}{1}$) is $\frac{1}{3}$.

$$ \begin{aligned} \frac{6}{7} \div 3 &= \frac{6}{7} \div \frac{3}{1} \\ &= \frac{6}{7} \times \frac{1}{3} \\ &= \frac{2}{7} \times \frac{1}{1} \quad (\text{Cancel } 3 \text{ and } 6) \\ &= \frac{2}{7} \end{aligned} $$

Example 2.4 : จำนวนเต็มหารเศษส่วน / Integer divided by Fraction

ตัวตั้งอยู่เหมือนเดิม (ไม่กลับ) ให้กลับเฉพาะตัวหารที่อยู่ด้านหลัง

$$ \begin{aligned} 5 \div \frac{10}{3} &= \frac{5}{1} \times \frac{3}{10} \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{3}{2} \quad (\text{ตัด } 5 \text{ กับ } 10) \\ &= \frac{3}{2} \end{aligned} $$

The dividend (first term) stays the same; only flip the divisor (second term).

$$ \begin{aligned} 5 \div \frac{10}{3} &= \frac{5}{1} \times \frac{3}{10} \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{3}{2} \quad (\text{Cancel } 5 \text{ and } 10) \\ &= \frac{3}{2} \end{aligned} $$

Example 2.5 : การหารจำนวนคละ / Dividing Mixed Numbers

แปลงจำนวนคละเป็นเศษเกินก่อน แล้วค่อยกลับเศษเป็นส่วน

$$ \begin{aligned} 3\frac{1}{3} \div 1\frac{1}{9} &= \frac{10}{3} \div \frac{10}{9} \\ &= \frac{10}{3} \times \frac{9}{10} \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{3}{1} \quad (\text{ตัด } 10 \text{ กับ } 10, \text{ และ } 3 \text{ กับ } 9) \\ &= 3 \end{aligned} $$

Convert to improper fractions first, then flip the divisor.

$$ \begin{aligned} 3\frac{1}{3} \div 1\frac{1}{9} &= \frac{10}{3} \div \frac{10}{9} \\ &= \frac{10}{3} \times \frac{9}{10} \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{3}{1} \quad (\text{Cancel } 10 \text{ with } 10, \text{ and } 3 \text{ with } 9) \\ &= 3 \end{aligned} $$

Example 2.6 : เศษส่วนซ้อน / Complex Fractions

เศษส่วนซ้อนคือการเขียนรูปแบบการหารในแนวตั้ง เส้นคั่นกลางยาวสุดคือเครื่องหมายหารหลัก

$$ \begin{aligned} \frac{\displaystyle\frac{3}{4}}{\displaystyle\frac{5}{8}} &= \frac{3}{4} \div \frac{5}{8} \\ &= \frac{3}{4} \times \frac{8}{5} \\ &= \frac{3}{1} \times \frac{2}{5} \quad (\text{ตัด } 4 \text{ กับ } 8) \\ &= \frac{6}{5} \end{aligned} $$

A complex fraction is a vertical division format. The longest fraction bar is the main division sign.

$$ \begin{aligned} \frac{\displaystyle\frac{3}{4}}{\displaystyle\frac{5}{8}} &= \frac{3}{4} \div \frac{5}{8} \\ &= \frac{3}{4} \times \frac{8}{5} \\ &= \frac{3}{1} \times \frac{2}{5} \quad (\text{Cancel } 4 \text{ with } 8) \\ &= \frac{6}{5} \end{aligned} $$

Example 2.7 : ลำดับการดำเนินการ / Order of Operations

ถ้ามีวงเล็บ ให้ทำในวงเล็บก่อนตามกฎลำดับการดำเนินการ (PEMDAS/BODMAS)

$$ \begin{aligned} \left( \frac{7}{8} \div \frac{14}{3} \right) \times \frac{16}{5} &= \left( \frac{7}{8} \times \frac{3}{14} \right) \times \frac{16}{5} \\ &= \left( \frac{1}{8} \times \frac{3}{2} \right) \times \frac{16}{5} \\ &= \frac{3}{16} \times \frac{16}{5} \\ &= \frac{3}{1} \times \frac{1}{5} \quad (\text{ตัด } 16 \text{ กับ } 16) \\ &= \frac{3}{5} \end{aligned} $$

If there are parentheses, solve inside them first according to the order of operations.

$$ \begin{aligned} \left( \frac{7}{8} \div \frac{14}{3} \right) \times \frac{16}{5} &= \left( \frac{7}{8} \times \frac{3}{14} \right) \times \frac{16}{5} \\ &= \left( \frac{1}{8} \times \frac{3}{2} \right) \times \frac{16}{5} \\ &= \frac{3}{16} \times \frac{16}{5} \\ &= \frac{3}{1} \times \frac{1}{5} \quad (\text{Cancel } 16 \text{ with } 16) \\ &= \frac{3}{5} \end{aligned} $$

± เครื่องหมายในการคูณ/หาร / Rules of Signs

การคูณและการหารเศษส่วนที่ติดลบ ใช้กฎเดียวกับจำนวนเต็ม ทุกประการ ได้แก่:

เครื่องหมายเหมือนกัน คูณหรือหารกัน $\rightarrow$ ได้ผลลัพธ์เป็น บวก ($+$) เช่น $(+) \times (+) = (+)$ และ $(-) \times (-) = (+)$
เครื่องหมายต่างกัน คูณหรือหารกัน $\rightarrow$ ได้ผลลัพธ์เป็น ลบ ($-$) เช่น $(+) \times (-) = (-)$ และ $(-) \times (+) = (-)$

Multiplying and dividing negative fractions follows the exact same rules as integers:

Same signs multiplied or divided $\rightarrow$ result is Positive ($+$) e.g. $(+) \times (+) = (+)$ and $(-) \times (-) = (+)$
Different signs multiplied or divided $\rightarrow$ result is Negative ($-$) e.g. $(+) \times (-) = (-)$ and $(-) \times (+) = (-)$

Example 3.1 : บวกคูณลบ / Positive $\times$ Negative

เครื่องหมายต่างกัน ผลลัพธ์ต้องติดลบ สามารถดึงเครื่องหมายลบไว้ด้านหน้าสุดได้

$$ \begin{aligned} \frac{3}{4} \times \left(-\frac{2}{9}\right) &= -\left( \frac{3}{4} \times \frac{2}{9} \right) \\ &= -\left( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \right) \quad (\text{ตัด } 3,9 \text{ และ } 2,4) \\ &= -\frac{1}{6} \end{aligned} $$

Different signs, the result is negative. You can pull the negative sign to the front.

$$ \begin{aligned} \frac{3}{4} \times \left(-\frac{2}{9}\right) &= -\left( \frac{3}{4} \times \frac{2}{9} \right) \\ &= -\left( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \right) \quad (\text{Cancel } 3,9 \text{ and } 2,4) \\ &= -\frac{1}{6} \end{aligned} $$

Example 3.2 : ลบคูณลบ / Negative $\times$ Negative

เครื่องหมายเหมือนกัน (ลบเจอลบ) ผลลัพธ์กลายเป็นบวก

$$ \begin{aligned} \left(-\frac{5}{6}\right) \times \left(-\frac{12}{25}\right) &= +\left( \frac{5}{6} \times \frac{12}{25} \right) \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{2}{5} \quad (\text{ตัด } 5,25 \text{ และ } 6,12) \\ &= \frac{2}{5} \end{aligned} $$

Same signs (negative times negative), the result becomes positive.

$$ \begin{aligned} \left(-\frac{5}{6}\right) \times \left(-\frac{12}{25}\right) &= +\left( \frac{5}{6} \times \frac{12}{25} \right) \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{2}{5} \quad (\text{Cancel } 5,25 \text{ and } 6,12) \\ &= \frac{2}{5} \end{aligned} $$

Example 3.3 : ลบหารบวก / Negative $\div$ Positive

กฎการหารก็เช่นเดียวกัน เครื่องหมายต่างกัน ผลลัพธ์ติดลบ

$$ \begin{aligned} \left(-\frac{7}{10}\right) \div \frac{21}{20} &= -\left( \frac{7}{10} \times \frac{20}{21} \right) \\ &= -\left( \frac{1}{1} \times \frac{2}{3} \right) \quad (\text{ตัด } 7,21 \text{ และ } 10,20) \\ &= -\frac{2}{3} \end{aligned} $$

Division follows the same rule. Different signs yield a negative result.

$$ \begin{aligned} \left(-\frac{7}{10}\right) \div \frac{21}{20} &= -\left( \frac{7}{10} \times \frac{20}{21} \right) \\ &= -\left( \frac{1}{1} \times \frac{2}{3} \right) \quad (\text{Cancel } 7,21 \text{ and } 10,20) \\ &= -\frac{2}{3} \end{aligned} $$

Example 3.4 : ลบหารลบ / Negative $\div$ Negative

ลบหารด้วยลบ หักล้างกันกลายเป็นบวก

$$ \begin{aligned} \left(-\frac{8}{15}\right) \div \left(-\frac{4}{5}\right) &= +\left( \frac{8}{15} \times \frac{5}{4} \right) \\ &= \frac{2}{3} \times \frac{1}{1} \quad (\text{ตัด } 4,8 \text{ และ } 5,15) \\ &= \frac{2}{3} \end{aligned} $$

Negative divided by negative cancels out to positive.

$$ \begin{aligned} \left(-\frac{8}{15}\right) \div \left(-\frac{4}{5}\right) &= +\left( \frac{8}{15} \times \frac{5}{4} \right) \\ &= \frac{2}{3} \times \frac{1}{1} \quad (\text{Cancel } 4,8 \text{ and } 5,15) \\ &= \frac{2}{3} \end{aligned} $$

Example 3.5 : จำนวนคละติดลบ / Negative Mixed Numbers

เครื่องหมายลบของจำนวนคละคือลบของทั้งก้อน ดึงลบไว้ข้างนอกแล้วทำเป็นเศษเกิน

The negative sign applies to the whole mixed number. Pull it out and convert to improper.

$$ \begin{aligned} -2\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{5} &= \left(-\frac{5}{2}\right) \times \frac{6}{5} \\ &= -\left( \frac{5}{2} \times \frac{6}{5} \right) \\ &= -\left( \frac{1}{1} \times \frac{3}{1} \right) \\ &= -3 \end{aligned} $$

Example 3.6 : นับจำนวนเครื่องหมายลบ / Counting Negative Signs

ถ้ามีการคูณหลายพจน์ ให้ดูว่ามีเครื่องหมายลบกี่ตัว ถ้ามีจำนวนคี่ ผลลัพธ์จะเป็นลบ ถ้าเป็นคู่ ผลลัพธ์จะเป็นบวก (ในข้อนี้มีลบ 2 ตัว)

$$ \begin{aligned} \left(-\frac{1}{2}\right) \times \frac{4}{5} \times \left(-\frac{15}{8}\right) &= +\left( \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} \times \frac{15}{8} \right) \\ &= \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{1} \times \frac{3}{2} \right) \quad (\text{ใช้ } 4 \text{ ตัด } 8, \text{ ใช้ } 5 \text{ ตัด } 15) \\ &= \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \\ &= \frac{3}{4} \end{aligned} $$

When multiplying multiple terms, count the negatives. Odd number of negatives = negative result. Even number = positive result (here we have 2).

$$ \begin{aligned} \left(-\frac{1}{2}\right) \times \frac{4}{5} \times \left(-\frac{15}{8}\right) &= +\left( \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} \times \frac{15}{8} \right) \\ &= \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{1} \times \frac{3}{2} \right) \quad (\text{Cancel } 8 \text{ by } 4, \text{ and } 15 \text{ by } 5) \\ &= \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \\ &= \frac{3}{4} \end{aligned} $$

Example 3.7 : การคำนวณผสม / Mixed Operations with Signs

ทำในวงเล็บก่อน และพิจารณาเครื่องหมายไปทีละขั้นตอน

Solve inside parentheses first, determining the sign step-by-step.

$$ \begin{aligned} \left( \frac{2}{3} \div \left(-\frac{4}{9}\right) \right) \times \left(-\frac{1}{5}\right) &= \left( \frac{2}{3} \times \left(-\frac{9}{4}\right) \right) \times \left(-\frac{1}{5}\right) \\ &= \left( -\left(\frac{1}{1} \times \frac{3}{2}\right) \right) \times \left(-\frac{1}{5}\right) \\ &= \left(-\frac{3}{2}\right) \times \left(-\frac{1}{5}\right) \\ &= +\left( \frac{3 \times 1}{2 \times 5} \right) \\ &= \frac{3}{10} \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ / Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Fraction	fractus (broken)	เศษส่วน · จำนวนที่แสดงส่วนหนึ่งของทั้งหมด
Numerator	numerare (to count)	ตัวเศษ · ตัวเลขที่อยู่ด้านบนของเศษส่วน
Denominator	denominare (to name)	ตัวส่วน · ตัวเลขที่อยู่ด้านล่าง แบ่งหรือบอกชื่อชนิดของส่วน
Multiply	multus (many) + plicare (to fold)	คูณ · การเพิ่มจำนวนโดยการบวกซ้ำๆ
Divide	dividere (to force apart, cleave)	หาร · การแบ่งออกเป็นส่วนๆ ที่เท่ากัน
Reciprocal	reciprocus (returning the same way)	ส่วนกลับ / ตัวผกผันการคูณ · เศษส่วนที่สลับตัวเศษและตัวส่วน
Cancel	cancellare (to cross out)	ตัดทอน · การหารทั้งเศษและส่วนด้วยตัวหารร่วมเพื่อทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
Mixed Number	mixtus (mingled) + numerus (number)	จำนวนคละ · จำนวนที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มบวกกับเศษส่วนแท้