โจทย์ปัญหาเศษส่วน

การแก้ โจทย์ปัญหาเศษส่วน เป็นการนำความรู้เรื่องการบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วน มาประยุกต์ใช้กับสถานการณ์ในชีวิตจริง หัวใจสำคัญคือการ ตีความหมายของประโยค เพื่อแปลงเป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ให้ถูกต้อง

Solving Fraction Word Problems involves applying knowledge of adding, subtracting, multiplying, and dividing fractions to real-life situations. The key is to interpret the sentences correctly to translate them into mathematical equations.

การแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนชั้นเดียว / Single-Step

โจทย์ปัญหาชั้นเดียวคือโจทย์ที่สามารถหาคำตอบได้โดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (บวก, ลบ, คูณ, หาร) เพียงขั้นตอนเดียว มักเกี่ยวข้องกับการรวมกัน การหักออก การหาจำนวนเท่า หรือการแบ่งส่วนเท่าๆ กัน

Single-step word problems can be solved using only one mathematical operation (+, -, *, /). They usually involve combining, taking away, finding multiples, or sharing equally.

Example 1.1 : การรวมกัน (Addition)

โจทย์: ปุ๊กเดินออกกำลังกายได้ระยะทาง $\frac{3}{4}$ กิโลเมตร และวิ่งอีก $\frac{1}{2}$ กิโลเมตร ปุ๊กเดินทางได้ระยะทางทั้งหมดเท่าใด

วิธีคิด: นำระยะทางมาบวกกัน (ทำส่วนให้เท่ากันก่อน)

$$ \begin{aligned} \text{ระยะทางทั้งหมด} &= \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \\ &= \frac{3}{4} + \left( \frac{1 \times 2}{2 \times 2} \right) \\ &= \frac{3}{4} + \frac{2}{4} \\ &= \frac{5}{4} \text{ กิโลเมตร} \quad (\text{หรือ } 1\frac{1}{4} \text{ กม.}) \end{aligned} $$

Problem: Pook walks $\frac{3}{4}$ km and runs another $\frac{1}{2}$ km for exercise. What is the total distance she traveled?

Concept: Add the distances (find common denominator first).

$$ \begin{aligned} \text{Total distance} &= \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \\ &= \frac{3}{4} + \left( \frac{1 \times 2}{2 \times 2} \right) \\ &= \frac{3}{4} + \frac{2}{4} \\ &= \frac{5}{4} \text{ km} \quad (\text{or } 1\frac{1}{4} \text{ km}) \end{aligned} $$

Example 1.2 : การหักออก (Subtraction)

โจทย์: แม่มีแป้งทำขนม $\frac{7}{8}$ กิโลกรัม ใช้ทำเค้กไป $\frac{1}{4}$ กิโลกรัม แม่จะเหลือแป้งทำขนมเท่าใด

$$ \begin{aligned} \text{แป้งที่เหลือ} &= \frac{7}{8} - \frac{1}{4} \\ &= \frac{7}{8} - \frac{2}{8} \\ &= \frac{5}{8} \text{ กิโลกรัม} \end{aligned} $$

Problem: Mom has $\frac{7}{8}$ kg of flour. She uses $\frac{1}{4}$ kg to bake a cake. How much flour does she have left?

$$ \begin{aligned} \text{Flour left} &= \frac{7}{8} - \frac{1}{4} \\ &= \frac{7}{8} - \frac{2}{8} \\ &= \frac{5}{8} \text{ kg} \end{aligned} $$

Example 1.3 : การหาผลคูณจากอัตรา (Multiplication)

โจทย์: เนื้อหมูราคากิโลกรัมละ $120$ บาท ถ้าซื้อเนื้อหมู $\frac{3}{4}$ กิโลกรัม จะต้องจ่ายเงินกี่บาท

$$ \begin{aligned} \text{จำนวนเงินที่ต้องจ่าย} &= \frac{3}{4} \times 120 \\ &= 3 \times 30 \\ &= 90 \text{ บาท} \end{aligned} $$

Problem: Pork costs $120$ baht per kilogram. If you buy $\frac{3}{4}$ kg of pork, how much do you have to pay?

$$ \begin{aligned} \text{Amount to pay} &= \frac{3}{4} \times 120 \\ &= 3 \times 30 \\ &= 90 \text{ baht} \end{aligned} $$

Example 1.4 : การแบ่งส่วนเท่าๆ กัน (Division)

โจทย์: มีพิซซ่าเหลืออยู่ $\frac{3}{5}$ ถาด ต้องการแบ่งให้เด็ก $3$ คน คนละเท่าๆ กัน เด็กแต่ละคนจะได้พิซซ่าคนละเศษส่วนเท่าใดของถาด

$$ \begin{aligned} \text{ส่วนแบ่งของแต่ละคน} &= \frac{3}{5} \div 3 \\ &= \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} \\ &= \frac{1}{5} \text{ ถาด} \end{aligned} $$

Problem: There is $\frac{3}{5}$ of a pizza left. It needs to be shared equally among $3$ children. What fraction of the pizza will each child get?

$$ \begin{aligned} \text{Each person's share} &= \frac{3}{5} \div 3 \\ &= \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} \\ &= \frac{1}{5} \text{ pizza} \end{aligned} $$

Example 1.5 : เวลา (Time)

โจทย์: นนท์ใช้เวลาทำการบ้านคณิตศาสตร์ $\frac{2}{3}$ ชั่วโมง และทำการบ้านวิทยาศาสตร์อีก $\frac{5}{6}$ ชั่วโมง นนท์ใช้เวลาทำการบ้านทั้งหมดกี่ชั่วโมง

$$ \begin{aligned} \text{เวลาทั้งหมด} &= \frac{2}{3} + \frac{5}{6} \\ &= \frac{4}{6} + \frac{5}{6} \\ &= \frac{9}{6} \\ &= \frac{3}{2} \text{ ชั่วโมง} \quad (\text{หรือ } 1.5 \text{ ชม.}) \end{aligned} $$

Problem: Non spends $\frac{2}{3}$ hour on math homework and another $\frac{5}{6}$ hour on science homework. What is the total time he spends on homework?

$$ \begin{aligned} \text{Total time} &= \frac{2}{3} + \frac{5}{6} \\ &= \frac{4}{6} + \frac{5}{6} \\ &= \frac{9}{6} \\ &= \frac{3}{2} \text{ hours} \quad (\text{or } 1.5 \text{ hrs}) \end{aligned} $$

Example 1.6 : ความยาว (Length)

โจทย์: ริบบิ้นม้วนหนึ่งยาว $5\frac{1}{2}$ เมตร ตัดไปผูกกล่องของขวัญ $2\frac{1}{4}$ เมตร จะเหลือริบบิ้นยาวกี่เมตร

$$ \begin{aligned} \text{ริบบิ้นที่เหลือ} &= 5\frac{1}{2} - 2\frac{1}{4} \\ &= \frac{11}{2} - \frac{9}{4} \\ &= \frac{22}{4} - \frac{9}{4} \\ &= \frac{13}{4} \text{ เมตร} \quad (\text{หรือ } 3\frac{1}{4} \text{ เมตร}) \end{aligned} $$

Problem: A roll of ribbon is $5\frac{1}{2}$ meters long. $2\frac{1}{4}$ meters are cut to tie a gift box. How many meters of ribbon are left?

$$ \begin{aligned} \text{Ribbon left} &= 5\frac{1}{2} - 2\frac{1}{4} \\ &= \frac{11}{2} - \frac{9}{4} \\ &= \frac{22}{4} - \frac{9}{4} \\ &= \frac{13}{4} \text{ m} \quad (\text{or } 3\frac{1}{4} \text{ m}) \end{aligned} $$

Example 1.7 : พื้นที่ (Area)

โจทย์: แปลงผักรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง $\frac{4}{5}$ เมตร และยาว $\frac{15}{8}$ เมตร แปลงผักนี้มีพื้นที่เท่าใด

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= \text{กว้าง} \times \text{ยาว} \\ &= \frac{4}{5} \times \frac{15}{8} \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{3}{2} \quad (\text{ตัดทอน}) \\ &= \frac{3}{2} \text{ ตารางเมตร} \quad (\text{หรือ } 1\frac{1}{2} \text{ ตร.ม.}) \end{aligned} $$

Problem: A rectangular vegetable patch is $\frac{4}{5}$ meters wide and $\frac{15}{8}$ meters long. What is its area?

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= \text{Width} \times \text{Length} \\ &= \frac{4}{5} \times \frac{15}{8} \\ &= \frac{1}{1} \times \frac{3}{2} \quad (\text{cancel out}) \\ &= \frac{3}{2} \text{ sq.m} \quad (\text{or } 1\frac{1}{2} \text{ sq.m}) \end{aligned} $$

โจทย์ปัญหาหลายชั้น (โจทย์ระคน) / Multi-Step

โจทย์ระคนคือโจทย์ที่ต้องใช้การคำนวณมากกว่า 1 ขั้นตอน กฎที่สำคัญที่สุดคือ ลำดับขั้นการคำนวณ (Order of Operations) ได้แก่:
1. ทำใน (วงเล็บ) ก่อน
2. ทำการ คูณ หรือ หาร จากซ้ายไปขวา
3. ทำการ บวก หรือ ลบ จากซ้ายไปขวา

Multi-step problems require more than one calculation. The most important rule is the Order of Operations:
1. Perform operations in (brackets) first.
2. Perform multiplication or division from left to right.
3. Perform addition or subtraction from left to right.

Example 2.1 : เงินทอน (Finding Change)

โจทย์: จ่ายเงิน $500$ บาท ซื้อส้ม $2\frac{1}{2}$ กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ $60$ บาท และซื้อมังคุด $\frac{3}{4}$ กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ $80$ บาท จะได้รับเงินทอนเท่าใด

$$ \begin{aligned} \text{ราคาส้ม} &= \frac{5}{2} \times 60 \\ &= 150 \text{ บาท} \\ \text{ราคามังคุด} &= \frac{3}{4} \times 80 \\ &= 60 \text{ บาท} \\ \text{เงินทอน} &= 500 - (150 + 60) \\ &= 500 - 210 \\ &= 290 \text{ บาท} \end{aligned} $$

Problem: Pay $500$ baht to buy $2\frac{1}{2}$ kg of oranges at $60$ baht/kg and $\frac{3}{4}$ kg of mangosteens at $80$ baht/kg. How much change will you receive?

$$ \begin{aligned} \text{Cost of oranges} &= \frac{5}{2} \times 60 \\ &= 150 \text{ baht} \\ \text{Cost of mangosteens} &= \frac{3}{4} \times 80 \\ &= 60 \text{ baht} \\ \text{Change} &= 500 - (150 + 60) \\ &= 500 - 210 \\ &= 290 \text{ baht} \end{aligned} $$

Example 2.2 : การขยายสูตร (Recipe Scaling)

โจทย์: สูตรทำน้ำปั่น 1 แก้ว ใช้ส้ม $\frac{1}{4}$ ผล และแอปเปิล $\frac{1}{3}$ ผล ถ้าต้องการทำน้ำปั่น $12$ แก้ว จะต้องใช้ผลไม้รวมทั้งหมดกี่ผล

$$ \begin{aligned} \text{ผลไม้ต่อ 1 แก้ว} &= \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \\ &= \frac{3}{12} + \frac{4}{12} \\ &= \frac{7}{12} \text{ ผล} \\ \text{ผลไม้สำหรับ 12 แก้ว} &= \left(\frac{7}{12}\right) \times 12 \\ &= 7 \text{ ผล} \end{aligned} $$

Problem: A smoothie recipe for 1 glass uses $\frac{1}{4}$ of an orange and $\frac{1}{3}$ of an apple. To make $12$ glasses, how many fruits in total are needed?

$$ \begin{aligned} \text{Fruits per glass} &= \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \\ &= \frac{3}{12} + \frac{4}{12} \\ &= \frac{7}{12} \text{ fruits} \\ \text{For 12 glasses} &= \left(\frac{7}{12}\right) \times 12 \\ &= 7 \text{ fruits} \end{aligned} $$

Example 2.3 : เวลาทำงาน (Work Hours)

โจทย์: ช่างทาสีทำงานช่วงเช้า $3\frac{1}{2}$ ชั่วโมง ช่วงบ่ายทำงานอีก $2\frac{3}{4}$ ชั่วโมง ถ้าเขาได้ค่าจ้างชั่วโมงละ $120$ บาท เขาจะได้ค่าจ้างรวมกี่บาท

$$ \begin{aligned} \text{เวลาทำงานรวม} &= 3\frac{1}{2} + 2\frac{3}{4} \\ &= \frac{7}{2} + \frac{11}{4} \\ &= \frac{14}{4} + \frac{11}{4} \\ &= \frac{25}{4} \text{ ชั่วโมง} \\ \text{ค่าจ้างรวม} &= \frac{25}{4} \times 120 \\ &= 25 \times 30 \\ &= 750 \text{ บาท} \end{aligned} $$

Problem: A painter works $3\frac{1}{2}$ hours in the morning and $2\frac{3}{4}$ hours in the afternoon. If he is paid $120$ baht per hour, what is his total wage?

$$ \begin{aligned} \text{Total work hours} &= 3\frac{1}{2} + 2\frac{3}{4} \\ &= \frac{7}{2} + \frac{11}{4} \\ &= \frac{14}{4} + \frac{11}{4} \\ &= \frac{25}{4} \text{ hours} \\ \text{Total wage} &= \frac{25}{4} \times 120 \\ &= 25 \times 30 \\ &= 750 \text{ baht} \end{aligned} $$

Example 2.4 : การแบ่งแล้วตัดออก (Divide then Subtract)

โจทย์: ลวดเส้นหนึ่งยาว $15$ เมตร นำมาตัดเป็น $3$ ท่อนเท่าๆ กัน แล้วนำลวดท่อนหนึ่งไปตัดออกอีก $\frac{1}{2}$ เมตร ลวดท่อนนั้นจะเหลือความยาวเท่าใด

$$ \begin{aligned} \text{ความยาว 1 ท่อน (ตอนแรก)} &= 15 \div 3 \\ &= 5 \text{ เมตร} \\ \text{ความยาวที่เหลือ} &= 5 - \frac{1}{2} \\ &= \frac{10}{2} - \frac{1}{2} \\ &= \frac{9}{2} \text{ เมตร} \quad (\text{หรือ } 4.5 \text{ เมตร}) \end{aligned} $$

Problem: A wire is $15$ meters long. It is cut into $3$ equal pieces. One of the pieces is then shortened by $\frac{1}{2}$ meter. How long is that piece now?

$$ \begin{aligned} \text{Initial length of 1 piece} &= 15 \div 3 \\ &= 5 \text{ m} \\ \text{Remaining length} &= 5 - \frac{1}{2} \\ &= \frac{10}{2} - \frac{1}{2} \\ &= \frac{9}{2} \text{ m} \quad (\text{or } 4.5 \text{ m}) \end{aligned} $$

Example 2.5 : อัตราการไหล (Flow Rate)

โจทย์: ถังใบหนึ่งมีน้ำอยู่ $\frac{1}{2}$ ของถัง เปิดน้ำใส่เพิ่มชั่วโมงละ $\frac{1}{8}$ ของถัง เป็นเวลา $3$ ชั่วโมง จะมีน้ำในถังคิดเป็นเศษส่วนเท่าใด

$$ \begin{aligned} \text{ปริมาณน้ำที่เติม} &= 3 \times \frac{1}{8} \\ &= \frac{3}{8} \text{ ของถัง} \\ \text{ปริมาณน้ำรวม} &= \frac{1}{2} + \frac{3}{8} \\ &= \frac{4}{8} + \frac{3}{8} \\ &= \frac{7}{8} \text{ ของถัง} \end{aligned} $$

Problem: A tank is $\frac{1}{2}$ full. Water is added at a rate of $\frac{1}{8}$ of the tank per hour for $3$ hours. What fraction of the tank will be filled?

$$ \begin{aligned} \text{Amount of water added} &= 3 \times \frac{1}{8} \\ &= \frac{3}{8} \text{ of the tank} \\ \text{Total water} &= \frac{1}{2} + \frac{3}{8} \\ &= \frac{4}{8} + \frac{3}{8} \\ &= \frac{7}{8} \text{ of the tank} \end{aligned} $$

Example 2.6 : การใช้น้ำมัน (Fuel Consumption)

โจทย์: รถยนต์คันหนึ่งใช้น้ำมัน $\frac{1}{12}$ ลิตร ต่อการวิ่ง $1$ กิโลเมตร ถ้ารถวิ่งไป $48$ กิโลเมตร และตอนแรกมีน้ำมันอยู่ $10$ ลิตร จะเหลือน้ำมันกี่ลิตร

$$ \begin{aligned} \text{น้ำมันที่ใช้ไป} &= 48 \times \frac{1}{12} \\ &= 4 \text{ ลิตร} \\ \text{น้ำมันที่เหลือ} &= 10 - 4 \\ &= 6 \text{ ลิตร} \end{aligned} $$

Problem: A car uses $\frac{1}{12}$ liter of fuel per $1$ km. If the car travels $48$ km and initially had $10$ liters of fuel, how many liters are left?

$$ \begin{aligned} \text{Fuel used} &= 48 \times \frac{1}{12} \\ &= 4 \text{ liters} \\ \text{Fuel left} &= 10 - 4 \\ &= 6 \text{ liters} \end{aligned} $$

Example 2.7 : รวมแล้วแจกจ่าย (Combine and Distribute)

โจทย์: มีข้าวสารกระสอบแรก $\frac{15}{2}$ กิโลกรัม กระสอบที่สอง $\frac{9}{2}$ กิโลกรัม นำมารวมกันแล้วแบ่งใส่ถุง ถุงละ $\frac{3}{4}$ กิโลกรัม จะได้ทั้งหมดกี่ถุง

$$ \begin{aligned} \text{ข้าวสารทั้งหมด} &= \frac{15}{2} + \frac{9}{2} \\ &= \frac{24}{2} \\ &= 12 \text{ กิโลกรัม} \\ \text{จำนวนถุง} &= 12 \div \frac{3}{4} \\ &= 12 \times \frac{4}{3} \\ &= 16 \text{ ถุง} \end{aligned} $$

Problem: A sack has $\frac{15}{2}$ kg of rice, another has $\frac{9}{2}$ kg. They are mixed and packed into bags of $\frac{3}{4}$ kg each. How many bags are produced?

$$ \begin{aligned} \text{Total rice} &= \frac{15}{2} + \frac{9}{2} \\ &= \frac{24}{2} \\ &= 12 \text{ kg} \\ \text{Number of bags} &= 12 \div \frac{3}{4} \\ &= 12 \times \frac{4}{3} \\ &= 16 \text{ bags} \end{aligned} $$

เศษส่วนของเศษส่วน / Fraction of a Fraction

โจทย์ลักษณะนี้มักมีคำว่า "ของ" ซึ่งในทางคณิตศาสตร์หมายถึง "การคูณ"
จุดหลอกที่พบบ่อยคือคำว่า "ของที่เหลือ" เมื่อเจอคำนี้ เราต้องหา "ส่วนที่เหลือ" ออกมาก่อน (โดยนำทั้งหมดลบด้วยส่วนที่ใช้ไป) แล้วจึงนำไปคูณ

These problems often feature the word "of", which translates to "multiplication" in math.
The common trap is the phrase "of the remainder". When you see this, you must calculate the "remainder" first (total minus used), and then multiply.

Example 3.1 : การใช้เงิน (Spending Money)

โจทย์: พลอยมีเงิน $1,000$ บาท ซื้อเสื้อไป $\frac{1}{2}$ ของเงินที่มี และนำไปซื้อหนังสืออีก $\frac{1}{5}$ ของเงินที่เหลือ พลอยเหลือเงินกี่บาท

$$ \begin{aligned} \text{ซื้อเสื้อ} &= \frac{1}{2} \times 1,000 \\ &= 500 \text{ บาท} \\ \text{เงินเหลือครั้งแรก} &= 1,000 - 500 \\ &= \textcolor{#ff6f00}{500} \text{ บาท} \quad (\text{นี่คือ "ที่เหลือ"}) \\ \text{ซื้อหนังสือ} &= \frac{1}{5} \times \textcolor{#ff6f00}{500} \\ &= 100 \text{ บาท} \\ \text{เงินเหลือสุทธิ} &= 500 - 100 \\ &= 400 \text{ บาท} \end{aligned} $$

Problem: Ploy has $1,000$ baht. She spends $\frac{1}{2}$ of her money on a shirt, and $\frac{1}{5}$ of the remainder on a book. How much money does she have left?

$$ \begin{aligned} \text{Bought shirt} &= \frac{1}{2} \times 1,000 \\ &= 500 \text{ baht} \\ \text{First remainder} &= 1,000 - 500 \\ &= \textcolor{#ff6f00}{500} \text{ baht} \quad (\text{This is the remainder}) \\ \text{Bought book} &= \frac{1}{5} \times \textcolor{#ff6f00}{500} \\ &= 100 \text{ baht} \\ \text{Net remainder} &= 500 - 100 \\ &= 400 \text{ baht} \end{aligned} $$

Example 3.2 : อ่านหนังสือ (Reading a Book)

โจทย์: วันแรกนัทอ่านหนังสือได้ $\frac{2}{5}$ ของเล่ม วันที่สองอ่านได้ $\frac{1}{3}$ ของส่วนที่เหลือ นัทเหลือหนังสือที่ยังไม่ได้อ่านคิดเป็นเศษส่วนเท่าใดของเล่ม

$$ \begin{aligned} \text{กำหนดให้หนังสือทั้งเล่ม} &= 1 \\ \text{เหลือจากการอ่านวันแรก} &= 1 - \frac{2}{5} \\ &= \textcolor{#ff6f00}{\frac{3}{5}} \\ \text{วันที่สองอ่านได้} &= \frac{1}{3} \times \textcolor{#ff6f00}{\frac{3}{5}} \\ &= \frac{1}{5} \text{ ของเล่ม} \\ \text{รวมอ่านไปแล้ว} &= \frac{2}{5} + \frac{1}{5} \\ &= \frac{3}{5} \text{ ของเล่ม} \\ \text{ยังไม่ได้อ่าน} &= 1 - \frac{3}{5} \\ &= \frac{2}{5} \text{ ของเล่ม} \end{aligned} $$

Problem: On day 1, Nut reads $\frac{2}{5}$ of a book. On day 2, he reads $\frac{1}{3}$ of the remaining part. What fraction of the book is left unread?

$$ \begin{aligned} \text{Let the whole book} &= 1 \\ \text{Remainder after day 1} &= 1 - \frac{2}{5} \\ &= \textcolor{#ff6f00}{\frac{3}{5}} \\ \text{Read on day 2} &= \frac{1}{3} \times \textcolor{#ff6f00}{\frac{3}{5}} \\ &= \frac{1}{5} \text{ of the book} \\ \text{Total read} &= \frac{2}{5} + \frac{1}{5} \\ &= \frac{3}{5} \text{ of the book} \\ \text{Unread remainder} &= 1 - \frac{3}{5} \\ &= \frac{2}{5} \text{ of the book} \end{aligned} $$

Example 3.3 : แบ่งที่ดิน (Land Allocation)

โจทย์: ลุงมีที่ดินแปลงหนึ่ง แบ่งสร้างบ้าน $\frac{1}{4}$ ของที่ดินทั้งหมด สร้างสวน $\frac{2}{3}$ ของที่ดินที่เหลือ ที่เหลือขุดบ่อปลา ถ้าบ่อปลามีพื้นที่ $50$ ตารางวา ลุงมีที่ดินทั้งหมดกี่ตารางวา

วิธีคิด: ค่อยๆ หาสัดส่วนของบ่อปลาเทียบกับทั้งหมดก่อน

$$ \begin{aligned} \text{เหลือจากสร้างบ้าน} &= 1 - \frac{1}{4} \\ &= \textcolor{#ff6f00}{\frac{3}{4}} \\ \text{พื้นที่สวน} &= \frac{2}{3} \times \textcolor{#ff6f00}{\frac{3}{4}} \\ &= \frac{2}{4} \\ &= \frac{1}{2} \text{ ของทั้งหมด} \\ \text{พื้นที่บ่อปลา (สัดส่วน)} &= 1 - \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \right) \\ &= 1 - \frac{3}{4} \\ &= \frac{1}{4} \text{ ของทั้งหมด} \\ \text{ดังนั้น } \frac{1}{4} \text{ ของทั้งหมด} &= 50 \text{ ตารางวา} \\ \text{พื้นที่ทั้งหมด} &= 50 \times 4 \\ &= 200 \text{ ตารางวา} \end{aligned} $$

Problem: Uncle has land. $\frac{1}{4}$ of total is for a house, $\frac{2}{3}$ of remainder is for a garden, the rest is a pond. If the pond is $50$ sq.wa, what is the total area?

Concept: Find the proportion of the pond compared to the total area first.

$$ \begin{aligned} \text{Remainder after house} &= 1 - \frac{1}{4} \\ &= \textcolor{#ff6f00}{\frac{3}{4}} \\ \text{Garden area} &= \frac{2}{3} \times \textcolor{#ff6f00}{\frac{3}{4}} \\ &= \frac{2}{4} \\ &= \frac{1}{2} \text{ of total} \\ \text{Pond proportion} &= 1 - \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \right) \\ &= 1 - \frac{3}{4} \\ &= \frac{1}{4} \text{ of total} \\ \text{Therefore } \frac{1}{4} \text{ of total} &= 50 \text{ sq.wa} \\ \text{Total area} &= 50 \times 4 \\ &= 200 \text{ sq.wa} \end{aligned} $$

Example 3.4 : ผู้โดยสาร (Passengers)

โจทย์: รถบัสมีผู้โดยสารเต็มคัน ป้ายแรกมีคนลง $\frac{1}{2}$ ของทั้งหมด ป้ายที่สองมีคนลง $\frac{1}{3}$ ของที่เหลือ ถ้าตอนนี้เหลือคนบนรถ $20$ คน ตอนแรกรถบัสมีผู้โดยสารกี่คน

$$ \begin{aligned} \text{เหลือจากป้ายแรก} &= 1 - \frac{1}{2} \\ &= \textcolor{#ff6f00}{\frac{1}{2}} \\ \text{ป้ายที่สองลง} &= \frac{1}{3} \times \textcolor{#ff6f00}{\frac{1}{2}} \\ &= \frac{1}{6} \text{ ของทั้งหมด} \\ \text{คนเหลือบนรถ (สัดส่วน)} &= 1 - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \right) \\ &= 1 - \frac{4}{6} \\ &= \frac{2}{6} \\ &= \frac{1}{3} \text{ ของทั้งหมด} \\ \text{ให้ผู้โดยสารทั้งหมด} &= x \\ \frac{1}{3}x &= 20 \\ x &= 20 \times 3 \\ &= 60 \text{ คน} \end{aligned} $$

Problem: A bus is full. At stop 1, $\frac{1}{2}$ of passengers get off. At stop 2, $\frac{1}{3}$ of the remainder get off. If $20$ people are left, how many were originally on the bus?

$$ \begin{aligned} \text{Remainder after stop 1} &= 1 - \frac{1}{2} \\ &= \textcolor{#ff6f00}{\frac{1}{2}} \\ \text{Got off at stop 2} &= \frac{1}{3} \times \textcolor{#ff6f00}{\frac{1}{2}} \\ &= \frac{1}{6} \text{ of total} \\ \text{Remaining passengers proportion} &= 1 - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \right) \\ &= 1 - \frac{4}{6} \\ &= \frac{2}{6} \\ &= \frac{1}{3} \text{ of total} \\ \text{Let total passengers} &= x \\ \frac{1}{3}x &= 20 \\ x &= 20 \times 3 \\ &= 60 \text{ people} \end{aligned} $$

Example 3.5 : เค้ก (Cake)

โจทย์: เจนกินเค้กไป $\frac{3}{8}$ ของก้อน จากนั้นแบ่ง $\frac{4}{5}$ ของที่เหลือ ให้เพื่อน เจนจะเหลือเค้กไว้กี่ส่วนของก้อน

$$ \begin{aligned} \text{เค้กที่เหลือหลังกิน} &= 1 - \frac{3}{8} \\ &= \textcolor{#ff6f00}{\frac{5}{8}} \\ \text{ให้เพื่อน} &= \frac{4}{5} \times \textcolor{#ff6f00}{\frac{5}{8}} \\ &= \frac{4}{8} \\ &= \frac{1}{2} \text{ ของก้อน} \\ \text{เจนเหลือเค้ก} &= 1 - \left( \frac{3}{8} + \frac{4}{8} \right) \\ &= 1 - \frac{7}{8} \\ &= \frac{1}{8} \text{ ของก้อน} \end{aligned} $$

Problem: Jane eats $\frac{3}{8}$ of a cake. She then gives $\frac{4}{5}$ of the remainder to a friend. What fraction of the cake does Jane have left?

$$ \begin{aligned} \text{Remainder after eating} &= 1 - \frac{3}{8} \\ &= \textcolor{#ff6f00}{\frac{5}{8}} \\ \text{Gave to friend} &= \frac{4}{5} \times \textcolor{#ff6f00}{\frac{5}{8}} \\ &= \frac{4}{8} \\ &= \frac{1}{2} \text{ of cake} \\ \text{Jane's remaining cake} &= 1 - \left( \frac{3}{8} + \frac{4}{8} \right) \\ &= 1 - \frac{7}{8} \\ &= \frac{1}{8} \text{ of cake} \end{aligned} $$

Example 3.6 : เงินเดือน (Salary)

โจทย์: ชายคนหนึ่งจ่ายค่าเช่าบ้าน $\frac{1}{5}$ ของเงินเดือน และใช้จ่ายเป็นค่าอาหาร $\frac{1}{2}$ ของเงินที่เหลือ นอกนั้นเก็บออม ถ้าเขาออมเงินได้เดือนละ $6,000$ บาท เขาเงินเดือนเท่าใด

$$ \begin{aligned} \text{เหลือจากค่าเช่า} &= 1 - \frac{1}{5} \\ &= \textcolor{#ff6f00}{\frac{4}{5}} \\ \text{ค่าอาหาร} &= \frac{1}{2} \times \textcolor{#ff6f00}{\frac{4}{5}} \\ &= \frac{2}{5} \text{ ของเงินเดือน} \\ \text{สัดส่วนเงินออม} &= 1 - \left( \frac{1}{5} + \frac{2}{5} \right) \\ &= 1 - \frac{3}{5} \\ &= \frac{2}{5} \text{ ของเงินเดือน} \\ \frac{2}{5} \times \text{เงินเดือน} &= 6,000 \\ \text{เงินเดือน} &= 6,000 \times \frac{5}{2} \\ &= 15,000 \text{ บาท} \end{aligned} $$

Problem: A man pays $\frac{1}{5}$ of his salary for rent, and spends $\frac{1}{2}$ of the remainder on food. He saves the rest. If he saves $6,000$ baht/month, what is his salary?

$$ \begin{aligned} \text{Remainder after rent} &= 1 - \frac{1}{5} \\ &= \textcolor{#ff6f00}{\frac{4}{5}} \\ \text{Food expense} &= \frac{1}{2} \times \textcolor{#ff6f00}{\frac{4}{5}} \\ &= \frac{2}{5} \text{ of salary} \\ \text{Savings proportion} &= 1 - \left( \frac{1}{5} + \frac{2}{5} \right) \\ &= 1 - \frac{3}{5} \\ &= \frac{2}{5} \text{ of salary} \\ \frac{2}{5} \times \text{Salary} &= 6,000 \\ \text{Salary} &= 6,000 \times \frac{5}{2} \\ &= 15,000 \text{ baht} \end{aligned} $$

Example 3.7 : การเดินทาง (Road Trip)

โจทย์: ครอบครัวหนึ่งขับรถไปต่างจังหวัด วันแรกขับได้ $\frac{3}{7}$ ของระยะทางทั้งหมด วันที่สองขับได้ $\frac{3}{4}$ ของระยะทางที่เหลือ ยังเหลือระยะทางอีก $50$ กิโลเมตร ระยะทางทั้งหมดกี่กิโลเมตร

$$ \begin{aligned} \text{เหลือจากวันแรก} &= 1 - \frac{3}{7} \\ &= \textcolor{#ff6f00}{\frac{4}{7}} \\ \text{วันที่สองขับได้} &= \frac{3}{4} \times \textcolor{#ff6f00}{\frac{4}{7}} \\ &= \frac{3}{7} \text{ ของทั้งหมด} \\ \text{สัดส่วนที่เหลือ} &= 1 - \left( \frac{3}{7} + \frac{3}{7} \right) \\ &= 1 - \frac{6}{7} \\ &= \frac{1}{7} \text{ ของทั้งหมด} \\ \frac{1}{7} \times \text{ระยะทางทั้งหมด} &= 50 \\ \text{ระยะทางทั้งหมด} &= 50 \times 7 \\ &= 350 \text{ กิโลเมตร} \end{aligned} $$

Problem: A family is on a road trip. Day 1: drove $\frac{3}{7}$ of total distance. Day 2: drove $\frac{3}{4}$ of the remaining distance. $50$ km are still left. What is the total distance?

$$ \begin{aligned} \text{Remainder after day 1} &= 1 - \frac{3}{7} \\ &= \textcolor{#ff6f00}{\frac{4}{7}} \\ \text{Drove on day 2} &= \frac{3}{4} \times \textcolor{#ff6f00}{\frac{4}{7}} \\ &= \frac{3}{7} \text{ of total} \\ \text{Remaining proportion} &= 1 - \left( \frac{3}{7} + \frac{3}{7} \right) \\ &= 1 - \frac{6}{7} \\ &= \frac{1}{7} \text{ of total} \\ \frac{1}{7} \times \text{Total distance} &= 50 \\ \text{Total distance} &= 50 \times 7 \\ &= 350 \text{ km} \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ / Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Fraction	frangere (to break)	เศษส่วน · ส่วนหนึ่งของทั้งหมด หรือตัวเลขที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างส่วนย่อยกับส่วนรวม
Numerator	numerare (to count)	ตัวเศษ · ตัวเลขด้านบนของเศษส่วน แสดงจำนวนส่วนที่เรากำลังพิจารณา
Denominator	denominare (to name)	ตัวส่วน · ตัวเลขด้านล่างของเศษส่วน แสดงจำนวนส่วนทั้งหมดที่ถูกแบ่งเท่าๆ กัน
Operation	operari (to work)	การดำเนินการ · กระบวนการทางคณิตศาสตร์ เช่น การบวก ลบ คูณ หาร
Remainder	re- (back) + manere (to stay)	ส่วนที่เหลือ · ปริมาณที่คงอยู่หลังจากนำบางส่วนออกไปแล้ว (ในโจทย์เศษส่วน)
Order of Operations	-	ลำดับขั้นการคำนวณ · กฎเกณฑ์ที่กำหนดว่าต้องคำนวณเครื่องหมายใดก่อนหลัง (วงเล็บ $\rightarrow$ คูณ/หาร $\rightarrow$ บวก/ลบ)