1
🌏 เอกภพสัมพัทธ์ / Universal Set
ภาษาไทย
เอกภพสัมพัทธ์ (Universal Set) มักเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ U คือ
เซตที่กำหนดขอบเขตของสมาชิกทั้งหมดที่เรากำลังสนใจศึกษา สมาชิกทุกตัวของเซตอื่นๆ
จะต้องเป็นสมาชิกของ U
English
The Universal Set (denoted by U) is the set containing all
possible elements under consideration in a particular discussion. All other sets are subsets of
U.
💡
ตัวอย่าง / Example:
ถ้ากำหนด U = {1, 2,
3, ..., 10} แล้ว เซต A จะไม่สามารถมีสมาชิกเป็น 11 ได้
If U = {1, 2, 3,
..., 10}, then Set A cannot contain the number 11.
2
∪ ยูเนียน / Union
ภาษาไทย
ยูเนียน ของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ใน A
หรือ อยู่ใน B (หรืออยู่ทั้งสองเซต)
สัญลักษณ์: A ∪ B = { x
| x ∈ A ∨ x ∈ B }
English
The Union of sets A and B is the set of elements that are in A, in B,
OR in both.
Notation: A ∪ B = { x
| x ∈ A ∨ x ∈ B }
กำหนดให้:
\(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\)
\(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\)
\(B = \{4, 5, 6, 7, 8\}\)
\(C = \{2, 4, 6, 8, 10\}\)
\(D = \emptyset\)
1. \(A \cup B\)
\(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\)
2. \(A \cup C\)
\(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}\)
3. \(B \cup C\)
\(\{2, 4, 5, 6, 7, 8, 10\}\)
4. \(A \cup D\)
\(\{1, 2, 3, 4, 5\}\)
5. \(A \cup A\)
\(\{1, 2, 3, 4, 5\}\)
6. \(A \cup U\)
\(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\)
7. \(B \cup U\)
\(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\)
8. \((A \cup B) \cup C\)
\(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10\}\)
9. \(D \cup D\)
\(\emptyset\)
10. \((A \cup C) \cup D\)
\(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}\)
3
∩ อินเตอร์เซกชัน / Intersection
ภาษาไทย
อินเตอร์เซกชัน ของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ใน A
และ อยู่ใน B (เอาเฉพาะตัวที่ซ้ำกัน)
สัญลักษณ์: A ∩ B = { x
| x ∈ A ∧ x ∈ B }
English
The Intersection of sets A and B is the set of elements that are in
BOTH A and B.
Notation: A ∩ B = { x
| x ∈ A ∧ x ∈ B }
กำหนดให้:
\(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\)
\(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\)
\(B = \{4, 5, 6, 7, 8\}\)
\(C = \{2, 4, 6, 8, 10\}\)
\(D = \emptyset
\)
1. \(A \cap B\)
\(\{4, 5\}\)
2. \(A \cap C\)
\(\{2, 4\}\)
3. \(B \cap C\)
\(\{4, 6, 8\}\)
4. \(A \cap D\)
\(\emptyset\)
5. \(A \cap A\)
\(\{1, 2, 3, 4, 5\}\)
6. \(A \cap U\)
\(\{1, 2, 3, 4, 5\}\)
7. \(B \cap U\)
\(\{4, 5, 6, 7, 8\}\)
8. \((A \cap B) \cap C\)
\(\{4\}\)
9. \((A \cup B) \cap C\)
\(\{2, 4, 6, 8\}\)
10. \(D \cap U\)
\(\emptyset\)
4
− ผลต่างระหว่างเซต / Difference
ภาษาไทย
ผลต่าง ของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ใน A
แต่ไม่ อยู่ใน B
สัญลักษณ์: A − B = { x
| x ∈ A ∧ x ∉ B }
English
The Difference of sets A and B (A − B) is the set of elements that are in A
BUT NOT in B.
Notation: A − B = { x
| x ∈ A ∧ x ∉ B }
กำหนดให้:
\(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\)
\(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\)
\(B = \{4, 5, 6, 7, 8\}\)
\(C = \{2, 4, 6, 8, 10\}\)
\(D = \emptyset
\)
1. \(A - B\)
\(\{1, 2, 3\}\)
2. \(B - A\)
\(\{6, 7, 8\}\)
3. \(A - C\)
\(\{1, 3, 5\}\)
4. \(C - A\)
\(\{6, 8, 10\}\)
5. \(A - A\)
\(\emptyset\)
6. \(A - D\)
\(\{1, 2, 3, 4, 5\}\)
7. \(D - A\)
\(\emptyset\)
8. \(A - U\)
\(\emptyset\)
9. \(U - A\)
\(\{6, 7, 8, 9, 10\}\)
10. \(A - (B \cup C)\)
\(\{1, 3\}\)
5
' คอมพลีเมนต์ / Complement
ภาษาไทย
คอมพลีเมนต์ ของเซต A คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่อยู่ใน U
แต่ไม่ อยู่ใน A (สมาชิกทั้งหมดที่อยู่นอก A)
สัญลักษณ์: A' = { x |
x ∈ U ∧ x ∉ A }
English
The Complement of set A (A') is the set of all elements in the Universal Set (U)
that are NOT in A.
Notation: A' = { x | x
∈ U ∧ x ∉ A }
กำหนดให้:
\(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\)
\(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\)
\(B = \{4, 5, 6, 7, 8\}\)
\(C = \{2, 4, 6, 8, 10\}\)
\(D = \emptyset\)
1. \(A'\)
\(\{6, 7, 8, 9, 10\}\)
2. \(B'\)
\(\{1, 2, 3, 9, 10\}\)
3. \(C'\)
\(\{1, 3, 5, 7, 9\}\)
4. \(D'\)
\(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\)
6. \((A')'\)
\(\{1, 2, 3, 4, 5\}\)
7. \((A \cup B)'\)
\(\{9, 10\}\)
8. \((A \cap B)'\)
\(\{1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10\}\)
9. \(A' \cap B'\)
\(\{9, 10\}\)
10. \(A' \cup B'\)
\(\{1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10\}\)
6
✨ สมบัติของการดำเนินการ / Properties of Set
Operations
ภาษาไทย
การดำเนินการของเซตมีสมบัติที่คล้ายคลึงกับการบวกและการคูณในพีชคณิต
ซึ่งเป็นกฎสำคัญที่ใช้ในการแก้ปัญหาเซตที่ซับซ้อน
English
Set operations follow specific mathematical properties analogous to algebra, which are essential
for simplifying complex set expressions.
สมบัติสลับที่ (Commutative Laws)
\( A \cup B = B \cup A \)
\( A \cap B = B \cap A \)
สมบัติเปลี่ยนหมู่ (Associative Laws)
\( A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C \)
\( A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C \)
สมบัติการแจกแจง (Distributive Laws)
\( A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \)
\( A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \)
สมบัติเอกลักษณ์ (Identity & Idempotent)
\( A \cup \emptyset = A \)
\( A \cap U = A \)
\( A \cup A = A \)
\( A \cap A = A \)
สมบัติคอมพลีเมนต์ (Complement Laws)
\( A \cup A' = U \)
\( A \cap A' = \emptyset \)
\( (A')' = A \)
\( U' = \emptyset \)
\( \emptyset' = U \)
กฎของเดอมอร์แกน (De Morgan's Laws)
\( (A \cup B)' = A' \cap B' \)
\( (A \cap B)' = A' \cup B' \)
สมบัติของผลต่าง (Difference Laws)
\( A - B = A \cap B' \)
\( A - B = A - (A \cap B) \)
\( (A \cup B) - C = (A - C) \cup (B - C) \)
\( A - A = \emptyset \)
\( A - \emptyset = A \)
\( \emptyset - A = \emptyset \)
\( A - U = \emptyset \)
\( U - A = A' \)
7
🎮 สนามทดลองการดำเนินการ / Operations Playground
ลองเปลี่ยนสมาชิกเพื่อดูผลลัพธ์แบบ Real-time
Union 3 \( (A \cup B \cup C) \)
Intersection \( (A \cap B) \)
Intersection 3 \( (A \cap B \cap C) \)
Mixed \( (A \cup C) - B \)
คำศัพท์ที่น่าสนใจ / Key Vocabulary
| คำศัพท์ |
รากศัพท์ / Root |
ความหมาย / Meaning |
| Union |
unus (one, together) |
การยูเนียน · To make into one |
| Intersection |
inter (between) + secare (cut) |
การส่วนร่วม · Where they cut into each other |
| Difference |
dis (apart) + ferre (carry) |
ผลต่าง · What's left when taken apart |
| Complement |
com (together) + plere (fill) |
คอมพลีเมนต์ · What fills the whole set |
| Universal Set |
universus (all together) |
เอกภพสัมพัทธ์ · The whole universe of elements |