สับเซตและพาวเวอร์เซต

เมื่อเรามีเซตหนึ่งเซต เราสามารถสร้างเซตใหม่ที่บรรจุสมาชิกบางส่วนหรือทั้งหมดจากเซตเดิมได้ แนวคิดนี้เรียกว่า สับเซต ซึ่งเป็นพื้นฐานของการสร้างโครงสร้างที่ซับซ้อนขึ้นอย่าง พาวเวอร์เซต

Given a set, we can form new sets containing some or all of its elements. This concept is known as a subset, which leads to the construction of a power set.

⊂ สับเซต / Subsets

เซตที่เป็นส่วนหนึ่งของอีกเซตหนึ่ง

ภาษาไทย

เซต A เป็น สับเซต ของเซต B (เขียนแทนด้วย A ⊆ B) ก็ต่อเมื่อสมาชิก "ทุกตัว" ของ A เป็นสมาชิกของ B

A ⊆ B หมายถึง ∀x [x ∈ A → x ∈ B]

English

Set A is a subset of set B (denoted by A ⊆ B) if "every" element of A is also an element of B.

A ⊆ B means ∀x [x ∈ A → x ∈ B]

สัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้อง / Related Symbols

⊆

เป็นสับเซต / Subset of
{1, 2} ⊆ {1, 2, 3}

⊈

ไม่เป็นสับเซต / Not a Subset of
{1, 4} ⊈ {1, 2, 3}

⊊ สับเซตแท้ / Proper Subsets

สับเซตที่ไม่เท่ากับเซตเดิม

ภาษาไทย

เซต A เป็น สับเซตแท้ ของเซต B (เขียนแทนด้วย A ⊂ B) ก็ต่อเมื่อ:

A เป็นสับเซตของ B (A ⊆ B)
แต่ A ไม่เท่ากับ B (A ≠ B)

English

Set A is a proper subset of set B (denoted by A ⊂ or A ⊊ B) if:

A is a subset of B (A ⊆ B)
But A is not equal to B (A ≠ B)

💡

ตัวอย่าง / Example:
ถ้า B = {1, 2} สับเซตทั้งหมดคือ ∅, {1}, {2}, {1, 2}
แต่ สับเซตแท้ คือ ∅, {1}, {2} เท่านั้น

📜 สมบัติของสับเซต / Properies of Subsets

กฎพื้นฐานที่คุณต้องจำ

กฎข้อที่ 1

∅ ⊆ A

เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต

The empty set is a subset of every set.

กฎข้อที่ 2

A ⊆ A

ทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง

Every set is a subset of itself.

กฎข้อที่ 3

จำนวนสับเซต = 2ⁿ

ถ้าเซตมีสมาชิก n ตัว จะมีสับเซตทั้งหมด 2ⁿ เซต

If a set has n elements, it has 2ⁿ subsets in total.

📦 พาวเวอร์เซต / Power Sets

เซตของสับเซตทั้งหมด

ภาษาไทย

พาวเวอร์เซต ของเซต A (เขียนแทนด้วย P(A)) คือ เซตที่รวบรวมสับเซต "ทั้งหมด" ของ A มาไว้ด้วยกัน

เช่น ถ้า A = {1, 2} แล้ว:

English

The Power Set of set A (denoted by P(A)) is the set containing "all" possible subsets of A.

Example: If A = {1, 2}, then:

P(A) = { ∅, {1}, {2}, {1, 2} }

🧪 เครื่องคำนวณสับเซต / Subset Generator

ลองใส่สมาชิกเซต (คั่นด้วยจุลภาค) เพื่อดูสับเซตทั้งหมด

คำศัพท์ที่น่าสนใจ / Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
subset	sub (under) + settan (place)	สับเซต · A set that is part of another set
proper subset	proprius (one's own)	สับเซตแท้ · A subset not equal to the original set
power set	posse (to be able)	พาวเวอร์เซต · The set of all subsets of a set
contain	con (together) + tenere (hold)	บรรจุ, ประกอบด้วย · To have within or hold
null set	nullus (not any)	เซตว่าง · Same as empty set (∅)