กลับ
คณิตศาสตร์ · Mathematics

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
Venn-Euler Diagrams

การดำเนินการและความสัมพันธ์ของเซต

TH

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagrams) คือเครื่องมือที่ใช้รูปภาพเพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซตต่างๆ โดยมีหลักการคือ การใช้กรอบสี่เหลี่ยมแทนเอกภพสัมพัทธ์ $\mathcal{U}$ และ ใช้วงกลม (หรือวงรี) แทนเซตย่อยต่างๆ ภายในกรอบนั้น การแรเงาพื้นที่ในแผนภาพช่วยให้เราเห็นผลลัพธ์ของการดำเนินการทางเซตได้อย่างชัดเจน

EN

Venn-Euler Diagrams are mathematical tools that use illustrations to show relationships among sets. It involves using a rectangle to represent the Universal Set $\mathcal{U}$ and using circles (or ellipses) to represent subsets within it. Shading specific regions helps us clearly visualize the outcomes of set operations.

1

การแรเงากรณีสับเซต Subsets

เมื่อเซตหนึ่งเป็นสับเซตของอีกเซตหนึ่ง วงกลมของเซตย่อยจะอยู่ "ภายใน" วงกลมของเซตที่ใหญ่กว่าเสมอ

When one set is a subset of another, the circle of the subset is always drawn "inside" the superset.

Example 1.1
$$ A $$
Example 1.2
$$ B $$
Example 1.3
$$ A - B $$
Example 1.4
$$ B' $$
Example 1.5
$$ (A \cap B)' $$
Example 1.6
$$ A \cup B $$
Example 1.7
$$ A \cap B $$
Example 1.8
$$ A' $$
Example 1.9
$$ B - A $$
Example 1.10
$$ A' \cup B $$
Example 1.11
$$ (A \cup B)' $$
Example 1.12
$$ (A - B)' $$
2

การแรเงากรณี 2 เซต Two Sets

วงกลม 2 วงตัดกันจะแบ่งเอกภพสัมพัทธ์ออกเป็น 4 พื้นที่ย่อย ได้แก่ เฉพาะA, เฉพาะB, ส่วนที่ซ้อนทับกัน และส่วนที่อยู่ด้านนอก

Two intersecting circles divide the universal set into 4 sub-regions: A only, B only, the intersection, and the outside region.

Example 2.1
$$ A \cup B $$
Example 2.2
$$ A \cap B $$
Example 2.3
$$ A - B $$
Example 2.4
$$ B - A $$
Example 2.5
$$ A' $$
Example 2.6
$$ (A \cup B)' $$
Example 2.7
$$ (A \cap B)' $$
Example 2.8
$$ A \cap B' $$
Example 2.9
$$ A' \cup B' $$
Example 2.10
$$ (A-B) \cup (B-A) $$
Example 2.11
$$ A \cup B' $$
Example 2.12
$$ (A - B)' $$
3

การแรเงากรณี 3 เซต Three Sets

เมื่อมี 3 เซตตัดกัน จะเกิดพื้นที่ย่อยถึง 8 ส่วน การพิจารณาพื้นที่ต้องทำตามลำดับวงเล็บอย่างระมัดระวัง

With 3 intersecting sets, 8 distinct sub-regions are formed. Evaluate expressions by following the parentheses order.

Example 3.1
$$ A \cup B \cup C $$
Example 3.2
$$ A \cap B \cap C $$
Example 3.3
$$ (A \cup B) \cap C $$
Example 3.4
$$ (A \cap B) \cup C $$
Example 3.5
$$ A - (B \cup C) $$
Example 3.6
$$ (A \cup B) - C $$
Example 3.7
$$ A \cup (B \cap C)' $$
Example 3.8
$$ A \cap B \cap C' $$
Example 3.9
$$ (A \cap B) - C $$
Example 3.10
$$ (A \cup B \cup C)' $$
Example 3.11
$$ A \cup (B \cap C) $$
Example 3.12
$$ C - (A \cup B) $$
Example 3.13
$$ (A - B) \cup (B - C) $$
Example 3.14
$$ B \cap (A \cup C)' $$
Example 3.15
$$ (A \cap B) \cup (C - A) $$
Example 3.16
$$ (A \cap B \cap C)' $$
Example 3.17
$$ (A \cap B) \cup (B \cap C) \cup (C \cap A) $$
Example 3.18
$$ A - (B \cap C) $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์ รากศัพท์ / Root ความหมาย / Meaning
Universal Set universus (whole) เอกภพสัมพัทธ์ $\mathcal{U}$ · ขอบเขตของสมาชิกทั้งหมดที่เราพิจารณา
Subset sub- (under) สับเซต · เซตย่อยที่สมาชิกทุกตัวอยู่ในอีกเซตหนึ่ง
Union unus (one) ยูเนียน ($\cup$) · การรวมสมาชิกของเซตเข้าด้วยกัน
Intersection inter- (between) + secare (cut) อินเตอร์เซกชัน ($\cap$) · ส่วนที่ซ้อนทับกัน หรือสมาชิกที่มีร่วมกัน
Complement complere (to fill up) คอมพลีเมนต์ ($A'$) · สมาชิกที่ไม่อยู่ในเซตที่กำหนด (พื้นที่ด้านนอก)
Difference differre (set apart) ผลต่าง ($A-B$) · สมาชิกที่อยู่ในเซตแรก แต่ไม่อยู่ในเซตหลัง