กลับ
คณิตศาสตร์ · Mathematics

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
Venn-Euler Diagrams

การแสดงความสัมพันธ์ของการดำเนินการของเซตและสับเซต · Visualizing sets and their operations

1

✏️ แผนภาพพื้นฐาน / Basic Diagram

ภาษาไทย

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ (Venn-Euler diagrams) ใช้สำหรับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซต โดยมักจะใช้ สี่เหลี่ยมผืนผ้า แทนเอกภพสัมพัทธ์ (U) และใช้ วงกลมหรือวงรี แทนเซตต่างๆ ภายในเอกภพสัมพัทธ์

English

Venn-Euler diagrams are used to logically show relationships between sets. Normally, a rectangle represents the Universal Set (U), and circles or ellipses represent other sets within it.

U A B
เซต A และ B ทั่วไป
เซตสองเซตที่อาจมีสมาชิกร่วมกันบางส่วน (Intersecting sets)
U A B
เซตที่ไม่มีสมาชิกร่วมกัน
หรือ Disjoint sets คือ \(A \cap B = \emptyset\)
2

⊂ สับเซต / Subset

ภาษาไทย

ถ้า A เป็นสับเซตของ B (\(A \subset B\)) หมายความว่าสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B ด้วย ในแผนภาพจะแสดงเซต A อยู่ภายในวงกลมของเซต B ท้ังหมด

English

If A is a subset of B (\(A \subset B\)), it means every element of A is also in B. In the diagram, Set A is drawn completely inside Set B.

U B A
\(A \subset B\)
เซต A อยู่ในเซต B ทั้งหมด
3

🎯 การดำเนินการของเซต / Set Operations

ภาษาไทย

ส่วนที่แรเงาสีฟ้าในแผนภาพ แสดงถึงผลลัพธ์ของการดำเนินการต่างๆ ระหว่างเซต A และเซต B

English

The blue shaded regions in the diagrams represent the result of the respective operations between Set A and Set B.

U A B
1. เอกภพสัมพัทธ์ (U)
สมาชิกทั้งหมดในระบบที่พิจารณาแรเงาทั้งหมด
U A B
2. เซตว่าง (\(\emptyset\))
ไม่มีสมาชิกใดๆ แรเงาเลย
U A B
3. เซต A
สมาชิกทั้งหมดในวงกลม A
U A B
4. เซต B
สมาชิกทั้งหมดในวงกลม B
U A B
5. คอมพลีเมนต์ : \(A'\)
สมาชิกทั้งหมดที่ไม่ใช่วงกลม A
U A B
6. คอมพลีเมนต์ : \(B'\)
สมาชิกทั้งหมดที่ไม่ใช่วงกลม B
U A B
7. ยูเนียน : \(A \cup B\)
สมาชิกทั้งหมดในวงกลม A และ B รวมกัน
U A B
8. อินเตอร์เซกชัน : \(A \cap B\)
บริเวณที่เรขาคณิต A และ B ซ้อนทับกันตรงกลาง
U A B
9. ผลต่าง : \(A - B\)
สมาชิกที่อยู่เฉพาะใน A แต่ไม่อยู่ใน B
U A B
10. ผลต่าง : \(B - A\)
สมาชิกที่อยู่เฉพาะใน B แต่ไม่อยู่ใน A
U A B
11. กฎเดอมอร์แกน : \((A \cup B)'\)
หรือ \(A' \cap B'\) ไม่รวมสมาชิกใน A และ B
U A B
12. กฎเดอมอร์แกน : \((A \cap B)'\)
หรือ \(A' \cup B'\) ลบแค่ส่วนตรงกลางที่ซ้ำกัน
U A B
13. ผลต่างสมมาตร : \( (A - B) \cup (B - A) \)
หรือ \((A - B) \cup (B - A)\) ไม่เอาความซ้ำ
U A B
14. การสมมูล : \( (A \cap B) \cup (A \cup B)' \)
หรือ \((A \cap B) \cup (A \cup B)'\)
U A B
15. คอมพลีเมนต์ผลต่าง : \((A - B)'\)
หรือ \(A' \cup B\) ยกเว้นแค่ส่วน A โดดๆ
U A B
16. คอมพลีเมนต์ผลต่าง : \((B - A)'\)
หรือ \(A \cup B'\) ยกเว้นแค่ส่วน B โดดๆ
U A B
17. กฎนิจพล : \(A \cup A\)
มีค่าเท่ากับเซต A หรือการทำซ้ำเซตเดิม
U A B
18. กฎเอกลักษณ์ : \(A \cup \emptyset\)
มีค่าเท่ากับเซต A คงเดิมเสมอ
U A B
19. กฎคอมพลีเมนต์ : \(A \cup A'\)
มีค่าเท่ากับเอกภพสัมพัทธ์ (U)
U A B
20. กฎคอมพลีเมนต์ : \(A \cap A'\)
มีค่าเท่ากับเซตว่าง (\(\emptyset\))
4

🧩 แผนภาพ 3 เซต / 3-Set Diagrams

ภาษาไทย

เมื่อมีเซต 3 เซต (A, B, C) การแรเงาแผนภาพจะแบ่งออกเป็น 8 ส่วนย่อยที่เป็นไปได้ ซึ่งสามารถเป็นตัวแทนของการดำเนินการที่ซับซ้อนขึ้น

English

With 3 sets (A, B, C), the diagram is divided into 8 possible sub-regions, which can represent more complex operations.

U A B C
1. เอกภพสัมพัทธ์ (U)
แรเงาสมาชิกทั้งหมดในระบบ (แรเงาหมด)
U A B C
2. เซตว่าง (\(\emptyset\))
ไม่มีสมาชิกใดๆ แรเงาเลย
U A B C
3. เซต A
สมาชิกทั้งหมดของวงกลม A
U A B C
4. เซต B
สมาชิกทั้งหมดของวงกลม B
U A B C
5. เซต C
สมาชิกทั้งหมดของวงกลม C
U A B C
6. ยูเนียน : \(A \cup B \cup C\)
บริเวณภายในวงกลม A, B, C รวมกันทั้งหมด
U A B C
7. อินเตอร์เซกชัน : \(A \cap B \cap C\)
เซตกึ่งกลางที่ทั้งสามวงกลมซ้อนทับกันเป๊ะๆ
U A B C
8. กฎเดอมอร์แกน : \((A \cup B \cup C)'\)
ทุกส่วนรอบนอกวงกลมทั้งสาม
U A B C
9. กฎเดอมอร์แกน : \((A \cap B \cap C)'\)
ทุกพื้นที่เว้นแค่เพียงสามเหลี่ยมมนตรงกลางเท่านั้น
U A B C
10. \(A \cap B\) (ในบริบท 3 เซต)
ส่วนรูปใบไม้ที่ A กับ B ซ้อนกัน
U A B C
11. \(B \cap C\)
ส่วนรูปใบไม้ที่ B กับ C ซ้อนกัน
U A B C
12. \(C \cap A\)
ส่วนรูปใบไม้ที่ A กับ C ซ้อนกัน
U A B C
13. \(A \cup B\)
วงกลมของ A กับ B รวมกันเหมือนเลข 8 แนวนอน
U A B C
14. \(A - (B \cup C)\)
รอยแหว่งแอปเปิ้ล คือพื้นที่ใน A ล้วนๆ
U A B C
15. \((A \cap B) - C\)
รูปทรงคล้ายใบไม้ข้างบนสุด ที่ C กัดแหว่งไป
U A B C
16. \((A \cap B) \cup (B \cap C) \cup (C \cap A)\)
บริเวณที่อยู่ในอย่างน้อย 2 เซต
U A B C
17. \(A \cup (B \cap C)\)
สมบัติการแจกแจง A รวมกับใบไม้ B กับ C
U A B C
18. \((A \cup B) - C\)
วงกลม A และ B ที่ถูกเจาะด้วย C
U A B C
19. การแจกแจง : \(A \cap (B \cup C)\)
เทียบเท่ากับ \((A \cap B) \cup (A \cap C)\)
U A B C
20. \(C - (A \cup B)\)
แอปเปิ้ลแหว่งของ C

คำศัพท์ที่น่าสนใจ / Key Vocabulary

คำศัพท์ รากศัพท์ / Root ความหมาย / Meaning
Venn-Euler Diagram Named after John Venn & Leonhard Euler แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ · รูปปิดแสดงความสัมพันธ์ของเซต
Subset sub (under) + set สับเซต · เซตย่อยที่อยู่ภายใต้เซตอื่น
Union unus (one, together) การยูเนียน · To make into one
Intersection inter (between) + secare (cut) การส่วนร่วม · Where they cut into each other
Difference dis (apart) + ferre (carry) ผลต่าง · What's left when taken apart
Complement com (together) + plere (fill) คอมพลีเมนต์ · What fills the whole set
Universal Set universus (all together) เอกภพสัมพัทธ์ · The whole universe of elements